高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列的概念学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案.doc

2．3.1等比数列的概念学习目标1.通过实例理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程．知识点一等比数列的概念思考观察下列4个数列归纳它们的共同特点．①124816…；②1eq\f(12)eq\f(14)eq\f(18)eq\f(116)…；③1111…；④－11－11….梳理等比数列的概念和特点．(1)定义：如果一个数列从第________项起每一项与它的________一项的________都等于____________常数那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的________通常用字母q表示(q≠0)．(2)递推公式形式的定义：eq\f(anan－1)＝q(n>1)(或eq\f(an＋1an)＝qn∈N*)．(3)等比数列各项均________为0.知识点二等比中项的概念思考在28之间插入一个数使之成等比数列．这样的实数有几个？梳理等差中项与等比中项的异同对比如下表：对比项等差中项等比中项定义若aAb成等差数列则A叫做a与b的等差中项若aGb成等比数列则G叫做a与b的等比中项定义式A－a＝b－Aeq\f(Ga)＝eq\f(bG)公式A＝eq\f(a＋b2)G＝±eq\r(ab)个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中项有两个且互为相反数备注任意两个数a与b都有等差中项只有当ab＞0时a与b才有实数等比中项类型一等比数列的判定例1判断下列数列是不是等比数列．(1)0124；(2)1111；(3)0.10.010.0010.0001；(4)3－3eq\r(3)9－9eq\r(3).反思与感悟(1)等比数列任一项均不为0.(2)等比数列的公比可以是任意非零常数．跟踪训练1根据下列条件写出等比数列的前4项．(1)a1＝1q＝2；(2)a1＝－1q＝2；(3)a1＝1q＝－2；(4)a1＝－1q＝－2.类型二证明等比数列例2已知数列{an}满足a1＝eq\f(78)且an＋1＝eq\f(12)an＋eq\f(13)n∈N*.求证：{an－eq\f(23)}是等比数列．反思与感悟判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义即eq\f(an＋1an)＝q(与n无关的常数)．跟踪训练2已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn＝eq\f(13)(an－1)(n∈N*)．(1)求a1a2；(2)证明：数列{an}是等比数列．1．在等比数列{an}中a1＝8a4＝64则a3＝________.2．若等比数列的首项为4公比为2则这个数列的第6项为________．3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3a2＋a3＝6则公比q＝________.4．45和80的等比中项为________．1．等比数列的判断或证明(1)利用定义：eq\f(an＋1an)＝q(与n无关的常数)．(2)利用等比中项：aeq\o\al(2n＋1)＝anan＋2(n∈N*)．2．两个同号的实数a、b才有等比中项而且它们的等比中项有两个(±eq\r(ab))而不是一个(eq\r(ab))这是容易忽视的地方．答案精析问题导学知识点一思考从第2项起每项与它的前一项的比是同一个常数．梳理(1)二前比同一个公比(3)不能知识点二思考设这个数为G.则eq\f(G2)＝eq\f(8G)G2＝16G＝±4.所以这样的数有2个．题型探究例1解(1)eq\f(10)无意义不是等比数列．(2)每项与前一项的比均为1是等比数列．(3)eq\f(0.010.1)＝0.1eq\f(0.0010.01)＝0.1eq\f(0.00010.001)＝0.1是等比数列．(4)－eq\f(3\r(3)3)＝－eq\r(3)eq\f(9－3\r(3))＝－eq\r(3)eq\f(－9\r(3)9)＝－eq\r(3)是等比数列．跟踪训练1解(1)a1＝1a2＝a1×2＝2a3＝a2×2＝4a4＝a3×2＝8.(2)a1＝－1a2＝a1×2＝－2a3＝a2×2＝－4a4＝a3×2＝－8.(3)a1＝1a2＝a1×(－2)＝－2a3＝a2×(－2)＝4a4＝a3×(－2)＝－8.(4)a1＝－1a2＝a1×(－2)＝2a3＝a2×(－2)＝－4a4＝a3×(－2)＝8.例2证明∵an＋1＝eq\f(12)an＋eq\f(13).∴an＋1－eq\f(23)