高中数学 第二章 平面向量 阶段复习课 第3课 平面向量学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案.doc

第三课平面向量[核心速填]1．向量的运算(1)加法：①eq\o(OA\s\up8(→))＋eq\o(AB\s\up8(→))＝eq\o(OB\s\up8(→))②若四边形OABC为平行四边形则eq\o(OA\s\up8(→))＋eq\o(OC\s\up8(→))＝eq\o(OB\s\up8(→)).(2)减法：eq\o(OA\s\up8(→))－eq\o(OB\s\up8(→))＝eq\o(BA\s\up8(→)).(3)数乘：|λa|＝|λ||a|.(4)数量积：a·b＝|a||b|cosθ(a与b的夹角为θ)．2．两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当有唯一一个实数λ使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数λ1λ2使a＝λ1e1＋λ2e2其中e1e2是一组基底．3．两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1y1)b＝(x2y2)则：(1)a∥b⇔a＝λb(λ≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.4．平面向量的三个性质(1)若a＝(xy)则|a|＝eq\r(a·a)＝eq\r(x2＋y2).(2)若A(x1y1)B(x2y2)则|eq\o(AB\s\up8(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(3)若a＝(x1y1)b＝(x2y2)θ为a与b的夹角则cosθ＝eq\f(a·b|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2\r(x\o\al(21)＋y\o\al(21))\r(x\o\al(22)＋y\o\al(22))).[体系构建][题型探究]平面向量的线性运算(1)平面上有A(2－1)B(14)D(4－3)三点点C在直线AB上且eq\o(AC\s\up8(→))＝eq\f(12)eq\o(BC\s\up8(→))连接DC延长至E使|eq\o(CE\s\up8(→))|＝eq\f(14)|eq\o(ED\s\up8(→))|则点E的坐标为________．图2­1(2)如图2­1在正五边形ABCDE中若eq\o(AB\s\up8(→))＝aeq\o(BC\s\up8(→))＝beq\o(CD\s\up8(→))＝ceq\o(DE\s\up8(→))＝deq\o(EA\s\up8(→))＝e求作向量a－c＋b－d－e.【导学号：84352275】(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(83)－7))[(1)∵eq\o(AC\s\up8(→))＝eq\f(12)eq\o(BC\s\up8(→))∴eq\o(OC\s\up8(→))－eq\o(OA\s\up8(→))＝eq\f(12)(eq\o(OC\s\up8(→))－eq\o(OB\s\up8(→)))．∴eq\o(OC\s\up8(→))＝2eq\o(OA\s\up8(→))－eq\o(OB\s\up8(→))＝(3－6)∴点C坐标为(3－6)．由|eq\o(CE\s\up8(→))|＝eq\f(14)|eq\o(ED\s\up8(→))|且E在DC的延长线上∴eq\o(CE\s\up8(→))＝－eq\f(14)eq\o(ED\s\up8(→)).设E(xy)则(x－3y＋6)＝－eq\f(14)(4－x－3－y)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3＝－1＋\f(14)xy＋6＝\f(34)＋\f(14)y))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(83)y＝－7))即Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(83)－7)).(2)a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(eq\o(AB\s\up8(→))＋eq\o(BC\s\up8(→)))－(eq\o(CD\s\up8(→))＋eq\o(DE\s\up8(→))＋eq\o(EA\s\up8(→)))＝eq\o(AC\s\up8(→))－eq\o(CA\s\up8(→))＝eq\o(AC\s\up8(→))＋eq\o(AC\s\up8(→)).如图连接AC并延长至点