高中数学《函数的基本性质》教案13 新人教A版必修1.doc

8课题：§1.3.1函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：引入课题观察下列各个函数的图象并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○1)随x的增大y的值有什么变化？eq\o\ac(○2)能否看出函数的最大、最小值？yx1-11-1eq\o\ac(○3)函数图象是否具有某种对称性？画出下列函数的图象观察其变化规律：1．f(x)=xeq\o\ac(○1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○2)在区间____________上随着x的增大f(x)的值随着________．yx1-11-12．f(x)=-2x+1eq\o\ac(○1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○2)在区间____________上随着x的增大f(x)的值随着________．yx1-11-13．f(x)=x2eq\o\ac(○1)在区间____________上f(x)的值随着x的增大而________．eq\o\ac(○2)在区间____________上f(x)的值随着x的增大而________．新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地设函数y=f(x)的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1x2当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：eq\o\ac(○1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质是函数的局部性质；eq\o\ac(○2)必须是对于区间D内的任意两个自变量x1x2；当x1<x2时总有f(x1)<f(x2)．2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：eq\o\ac(○1)任取x1x2∈D且x1<x2；eq\o\ac(○2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○3)变形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○4)定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；eq\o\ac(○5)下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P29例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P32练习第1、2、3题注意：1单调区间的书写2各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性是一种比较粗略的方法那么对于任给函数我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：eq\o\ac(○1)课本P32练习第4题；eq\o\ac(○2)证明函数在（1+∞）上为增函数．例3．作出函数y=－x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．eq\o\ac(○1)这个函数的定义域是什么？eq\o\ac(○2)它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．例4(07福建高考)已知函数为R上的减函数则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.解析：∵为R上的减函数∴＞1即＜-1或＞1;解得-1＜x＜0或0＜x＜1从而选C归纳小结强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论作业布置书面作业：课本P39习题1．3（A组）第1-4题．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数f(xy)=f(x)+f(y)eq\o\ac(○1)求f(0)、f(1)的值；eq\o\ac(○2)若f(3)=1求不等式