高中数学《函数的基本性质》教案1 新人教A版必修1.doc

课题：§1.3.1函数的单调性及最大、小值
教学目的⑴通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
⑶够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
⑷理解函数的最大（小）值及其几何意义；
⑸学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
教学重点函数的单调性及其几何意义．函数的最大（小）值及其几何意义．
教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
引入课题
⑴观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1

①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大（小）值？③函数图象是否具有某种对称性？
y
x
1
-1
1
-1

⑵画出下列函数的图象，观察其变化规律：
①f(x)=x
eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?
y
x
1
-1
1
-1
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增
大，f(x)的值随着________．
②f(x)=-2x+1
eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?
y
x
1
-1
1
-1
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增
大，f(x)的值随着________．
③f(x)=x2
eq\o\ac(○,1)在区间____________上，f(x)的值随
着x的增大而________．
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，f(x)的值随
着x的增大而________．

新课教学
一、增（减）函数的定义
⑴设函数的定义域是Ｉ，区间，，当时，都有成立，则称在区间D上是增函数，如图⑴
⑵设函数的定义域是Ｉ，区间，，当时，都有成立，则称在区间D上是减函数，如图⑵
注意：
①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)
二、函数的单调性定义及判断步骤
⑴单调区间：函数在区间D上是增函数或减函数，我们就称函数在这个区间D具有（严格的）单调性，区间D是这个函数的单调区间。
⑵判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
①假设取值x1，x2∈D，且x1<x2；
②作差变形f(x1)－f(x2)；（通常是因式分解和配方）；
③判断符号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
④下定结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
三、单调性典型例题
例1．（教材P32例1）根据函数图象说明函数的单调性．
解：（略）
巩固练习：课本P36练习第1、2题
例2．（教材P32例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．
解：（略）
巩固练习：①课本P36练习第3题； ②证明函数在（1，+∞）上为增函数．
[附加]借助计算机作出函数y=－x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间．
解：（略）
思考：画出反比例函数的图象．
①这个函数的定义域是什么？
②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
四、函数的最大、最小值
指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
⑴对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
⑵存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值．
注意：
①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义．（学生活动）

五、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
利用图象求函数的最大（小）值
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
六、最大（小）值典型例题
例3．（教材P34例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（略）
[附加题]
旅馆定价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营