高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解1》教案 新人教A版必修1.doc

3专心爱心用心教学过程设计一、问题情境设疑问题：函数在区间（23）内有零点如何找出这个零点？解决：策略一：用几何画板画出函数的图象求出其与x轴交点的横坐标也可以求函数与函数y=6–2x的图象交点的横坐标。游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52请同学们猜一下下面这部手机的价格。思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？合作探究：利用我们猜价格的方法你能否求解方程lnx+2x–6=0？如果能求解的话怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？策略二：“取中点”逐步缩小零点所在的范围——二分法注：中点：称为区间(ab)的中点。工具：（1）计算器或Excel表格；（2）零点存在定理。二、核心内容整合1、解决问题：请看下面的表格：区间端点的符号中点的值中点函数值的符号（23）f(2)<0f(3)>02.5f(2.5)<0（2.53）f(2.5)<0f(3)>02.75f(2.75)>0（2.52.75）f(2.5)<0f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.52.625）f(2.5)<0f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.52.5625）f(2.5)<0f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0（2.531252.5625）f(2.53125)<0f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0（2.531252.546875）f(2.53125)<0f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0（2.531252.5390625）f(2.53125)<0f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0在一定精确度下我们可以在有限次重复相同步骤后将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值特别地可以将区间市点作为零点的近似值。例如当精确度为0.01时由于|2.5390625–2.53125|=0.0078125<0.01所以我们可以将x=2.53125作为函数零点的近似值也即方程根的近似值。2、二分法的定义：对于在区间[ab]上连续不断且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点进而得到零点近似值的方法。3、给定精确度ε用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间[ab]验证给定精度ε；（2）求区间(ab)的中点c；（3）计算：①若则c就是函数的零点；②若则令b=c（此时零点）；③若则令a=c（此时零点）（4）判断是否达到精确度ε：即若|a–b|<ε则得到零点近似值a（或b）；否则重复2~4。三、例题分析示例例、借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度为0.1）。解：原方程即令用计算机作出函数的对应值表与图象：x012345678–6–2310214075142273因为f(1)·f(2)<0所以在（12）内有零点x0取（12）的中点x1=1.5f(1.5)=0.33因为f(1)·f(1.5)<0所以x0∈（11.5）；取（11.5）的中点x2=1.25f(1.25)=–0.87因为f(1.25)·f(1.5)<0所以x0∈（1.251.5）；同理可得x0∈（1.3751.5）x0∈（1.3751.4375）由于|1.375–1.4375|=0.0625<0.1所以原方程的近似解可取为1.4375。四、学习水平反馈：P91练习：1、2。补充练习：1、方程在实数范围内的解有个。2、设函数若f(–4)=f(0)f(–2)=–2则关于x的方程f(x)=x的解的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）43、若直线y=2a与函数y=|ax–1|（a>0且a≠1）的图象有两个公共点则a的取值范围是。五、课后作业：P92习题3.1A组3、4。补充：讨论方程的实根的个数。教学反思：