北京延庆县2010—2011学年度高三数学第一学期期末测试 理.doc

延庆县2010—2011学年度第一学期期末测试高三数学（理科）2011.01一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件2.已知，且，则的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3主视图俯视图侧视图3.已知命题：“”，命题：“”，给出下列四个判断：①是真命题，②是真命题，③是真命题，④是真命题，其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③4.一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图都是一边长为的矩形，左视图是一个边长为的等边三角形，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.xyo11·5.已知，，，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.6.已知奇函数的定义域是，其在轴右侧的图像如图所示，则不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或7.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数，已知函数的定义域、值域分别为、，,,且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。输入开始是否结束开始输出开始开始9.,,,则,,间的大小关系为.10.函数在处的切线方程是.11.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，输出的的结果为.12.（以下二题选做其一）（1）将分别写有的7张卡片随机排成一排，则其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是.（2）点到圆上的点的最短距离为2，并且点在不等式表示的平面区域内，则.13.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，,则第四个顶点对应的复数为.14.矩形的四个顶点的坐标分别为,,,,过原点且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于、、、四点，则四边形的面积的最小值为，最大值为.三、解答题本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.(本小题13分)是等差数列的前项和，.（Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）设（是实常数，且），求的前项和.16.(本小题13分)在的三内角所对的边分别为,已知，.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）设的面积为，求.17.(本小题14分)已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且,AB1A1CC1DEFB且,分别为的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小.18.(本小题14分)（以下二题选做其一）（1）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在环内，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布条形图如下图所示，若将频率视为概率，回答下列问题.（Ⅰ）求甲运动员在一次射击中击中环以上（含环）的概率；（Ⅱ）求甲运动员在次射击中至少有次击中环以上（含环）的概率；（Ⅲ）若甲、乙两运动员各射击次，表示这次射击中击中环以上（含环）的次数，求的分布列及.（2）如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为（Ⅰ）求椭圆的方程；BMF2AyOxF1（Ⅱ）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.781090频率环数0.10.45甲781090频率环数0.10.15乙（1）题图（2）题图19.(本小题14分)已知，函数.（Ⅰ）若在处取得极值，求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.20.(本小题12分)设，对于有穷数列(…，),令为…，中的最大值，称数列为的“创新数列”.数列中不相等项的个数称为的“创新阶数”.例如数列的创新数列为2,2,3,7,7，创新阶数为3.考察自然数…，的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.（Ⅰ）若,写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列；(Ⅱ)是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列，若不存在，请说明理由.延庆县2010—2011学年度第一学期期末测试高三数学（理科）试题参考答案及评分标准题号12345678答案ADBCDCBD一、选择题：二、填空题：9.10.11.12.(1),(2)13.14.4,5三、解答题：15.解：（Ⅰ）由已知可得：………………………………1分，………………………………3分解得：，…………………………………………5分∴………………………………………………6分（Ⅱ）∵∴∴，∵∴是等比数列…7分……………………………………8分∴（1）当时，，，………………9分（2）当时，……………………12分综上：……