北京市延庆县2009—2010学年度高三数学第一次高考模拟统一考试（理）新人教版.doc

北京市延庆县2009—2010学年度一模统一考试
高三数学（理科）
本试卷，满分120分，考试时间120分钟
一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内.
1.已知，则复数在复平面上对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列参数方程（为参数）中，与方程表示同一曲线的是
A.B.C.D.
3.下列命题中的假命题是
A.且，都有
B.，直线恒过定点
C.使是幂函数
D.，函数都不是偶函数
4.已知向量与夹角为120°，且，则等于
A.4B.3C.2D.1
5.已知圆C：及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则等于
A.B.C.D.
6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
9698100102104106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组距
第6题图
小于104克的产品的个数是
A.90
B.75
C.60
D.45

7.某程序框图如图所示，
该程序运行后输出的的值是
A.4
B.5
C.6
D.7

8.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，
.则的大小关系是
A.B.C.D.
延庆县2009—2010学年度一模统一考试
高三数学（理科）
本试卷，满分120分，考试时间120分钟

题号一二三总分得分151617181920Ⅰ卷答题卡：
题号12345678答案第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题后的横线上.
9.一个多面体的直观图和三视图
（正视图、左视图、俯视图）如图所示，
则三棱锥的体积为.
10.二项展开式的常数项为.
11.已知⊙的直径，为圆周上一点（不同于、点），于，，则_______________.
12.若则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为个.
13.在中，分别为角的对边，若且
当的面积为时，.
14.如图，在矩形中，为中点，抛物线
的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形
内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
设函数
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值.

16.（本小题满分12分）
已知数列的前项的和为，且有，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项的和.

17.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥中,均为等腰直角三角形
，为线段的中点，侧面底面.
(Ⅰ)求证:平面；
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

18.（本小题满分13分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的,,，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的.
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求的分布列及数学期望.

19.（本小题满分14分）
若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

20.（本小题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证.

延庆县2009—2010学年度一模统一考试
高三数学参考答案及评分标准（理科）
一、选择题：ABDACADB
二、填空题：
9.；10.；11.4或9；12.15；13.2；14..
三、解答题：
15.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
……4分
……5分
所以函数的最大值为,最小正周期为.……7分
（Ⅱ），所以，，……9分
因为为锐角,所以 ……10分
又因