43平面向量的数量积.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十七)一、填空题1.有下列四个命题：①(a·b)2＝a2·b2；②|a＋b|>|a－b|；③|a＋b|2＝(a＋b)2；④若a∥b，则a·b＝|a|·|b|.其中真命题的个数是_______.2.(2012·辽宁高考改编)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的序号是_______.①a∥b；②a⊥b；③|a|=|b|；④a+b=a-b.3.(2013·南京模拟)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=_____.4.(2013·苏州模拟)已知e1,e2是夹角为的两个单位向量，a=e1-2e2,b=ke1+e2.若a·b=0，则实数k=_____.5．在△ABC中，则AB=_____.6.在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a)，若m⊥n,角A=_____.7．已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则=_____.8.(2013·泰州模拟)如图，△ABC中，∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点，则=_____.9.(能力挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且则向量的坐标为_____.10.(2013·扬州模拟)在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R)，则的最小值是_____．11．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：①|a＋b|>1⇔θ∈［0，)；②|a＋b|>1⇔θ∈(，π］;③|a－b|>1⇔θ∈［0，)；④|a－b|>1⇔θ∈(，π］，其中真命题的序号是_____(写出所有真命题的序号)．12．(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若其中x,y∈R,则xy的范围是_____.二、解答题13．在平面直角坐标系中，A(1,-2),B(-3,-4),O为坐标原点.(1)求(2)若点P在直线AB上，且求的坐标.14.(能力挑战题)在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2)，又点A(8,0)，B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).(1)若⊥a,且(O为坐标原点),求向量.(2)若向量与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求.答案解析1.【解析】①(a·b)2＝|a|2·|b|2·cos2〈a，b〉≤|a|2·|b|2＝a2·b2,故不正确；②|a＋b|与|a－b|大小不确定；③正确；④a∥b，当a,b同向时有a·b＝|a|·|b|；当a，b反向时有a·b＝-|a|·|b|.故不正确.答案：12.【思路点拨】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.【解析】|a+b|=|a-b|⇒|a+b|2=|a-b|2⇒a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2⇒a·b=0⇒a⊥b.答案：②【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中成立的是______.①a=b；②|a|=|b|；③a⊥b；④a∥b.【解析】由条件得(a+b)·(a-b)=a2-b2=0，故可得|a|=|b|.答案：②3.【解析】由a∥b及a⊥c得b⊥c,则c·(a+2b)=c·a+2c·b=0.答案：04.【解析】由题意知：a·b=(e1-2e2)·(ke1+e2)=0，即ke12+e1e2-2ke1·e2-2e22=0，即k+cos-2kcos-2=0，化简可求得k=.答案：5．【思路点拨】根据数量积的定义计算，并结合解三角形的知识得到结果.【解析】过点C作AB的垂线，垂足为D.由条件得=AD=1，同理BD=2.故AB=AD+DB=3.答案：36.【解析】由m⊥n可得m·n=0，即(b-c)b+(c-a)(c+a)=0,∴b2-bc+c2-a2=0.由余弦定理得所以A=.答案：7．【思路点拨】根据条件求出向量的夹角，进而寻求向量坐标间的关系，化简求值即可.【解析】设a,b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ=-6,∴cosθ=-1,∴θ=180°.即a,b共线且反向,又∵|a|=2,|b|=3∴a=-b,x1=-x2,y1=-y2,∴=-.答案：-8.【解析】设=a,=b,则=b-a,=a+(b-a)=a+b,∴=(a+b)(b-a)=a·b-a2+b2-a·b=a·b-a2+b2=×2×1×cos120°-×22+×12=(-)-+=-.答案：-【变式备选】(2013·南通模拟)如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，