高考数学复习点拨 一道数列求和题的多种解法新人教A版.doc

一道数列求和题的多种解法以下是一道数列求和问题的几种不同的求法，每种求法都来自我们聪明的学生们，来看看你想到了吗？你是否还能想出其它的想法？例求和：．解法１（木棍法）：取一根1米长的木棍，每次锯掉一半，则第一次锯去米，第二次锯去米，第三次锯去米，，依次进行，则第次锯去米，还剩米．所有锯去的木棍长等于原木棍长去掉剩下的木棍长，即有（米）（米），所以有．注：以上方法中的木棍可以一般化，如视为线段．解法2（正方形法）：如图，做一个边长为1的正方形，依次平分次如图：则灰色部分图形的面积之和为正方形的面积减去右上角的小矩形的面积，即有，所以有．注：本解法与解法1分别从直线和正方形入手，解法巧妙，相映成趣．解法3（凑1法）：因为，所以．此法可心算完成，快捷高效．解法4（方程法）：，即，，．解法5（错位相减法）：，①.②②－①，得．解法6（等比定理法）：，，，，，由等比定理得到，即，，所以．以上诸法，各有巧妙，每种解法中都闪烁着智慧的火花，可要仔细体会呀！