数学人教选修1-1（A文）瞬时变化率—导数.doc

用心爱心专心116号编辑瞬时变化率—导数教学目标：(1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念(2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度(3)理解导数概念实际背景培养学生解决实际问题的能力进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义培养学生转化问题的能力及数形结合思想一、复习引入1、什么叫做平均变化率；2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间[xAxB]上的平均变化率3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？下面我们来看一个动画。从这个动画可以看出随着点P沿曲线向点Q运动随着点P无限逼近点Q时则割线的斜率就会无限逼近曲线在点Q处的切线的斜率。所以我们可以用Q点处的切线的斜率来刻画曲线在点Q处的变化趋势二、新课讲解1、曲线上一点处的切线斜率不妨设P(x1f(x1))Q(x0f(x0))则割线PQ的斜率为设x1－x0=△x则x1=△x＋x0∴当点P沿着曲线向点Q无限靠近时割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率即当△x无限趋近于0时无限趋近点Q处切线斜率。2、曲线上任一点(x0f(x0))切线斜率的求法：当△x无限趋近于0时k值即为(x0f(x0))处切线的斜率。3、瞬时速度与瞬时加速度(1)平均速度：物理学中运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度(2)位移的平均变化率：(3)瞬时速度：当无限趋近于0时无限趋近于一个常数这个常数称为t=t0时的瞬时速度求瞬时速度的步骤：1.先求时间改变量和位置改变量2.再求平均速度3.后求瞬时速度：当无限趋近于0无限趋近于常数v为瞬时速度(4)速度的平均变化率：(5)瞬时加速度：当无限趋近于0时无限趋近于一个常数这个常数称为t=t0时的瞬时加速度注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率三、数学应用例1、已知f(x)=x2求曲线在x=2处的切线的斜率。变式:1.求过点(11)的切线方程2.曲线y=x3在点P处切线斜率为k当k=3时P点的坐标为_________3.已知曲线上的一点P(00)的切线斜率是否存在?例2.一直线运动的物体从时间到时物体的位移为那么为（）Ａ．从时间到时物体的平均速度；Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为时物体的速度；Ｄ．从时间到时物体的平均速度例3.自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=(1)求t=t0s时的瞬时速度(2)求t=3s时的瞬时速度(3)求t=3s时的瞬时加速度点评：求瞬时速度也就转化为求极限瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的只要知道了物体的运动方程代入公式就可以求出瞬时速度了.运用数学工具来解决物理方面的问题是不是方便多了.所以数学是用来解决其他一些学科比如物理、化学等方面问题的一种工具我们这一节课学的内容以及上一节课学的是我们学习导数的一些实际背景