高二数学选修 瞬时变化率—导数⑵.doc

用心爱心专心高二数学选修瞬时变化率—导数⑵教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义培养转化问题的能力；最后求切线方程培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系体会数学的美。教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数在点（24）处的切线斜率。2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是求时的瞬时加速度。二、知识点讲解1、导数的定义上述两个函数和中当()无限趋近于0时()都无限趋近于一个常数。归纳：一般地定义在区间（）上的函数当无限趋近于0时无限趋近于一个固定的常数A则称在处可导并称A为在处的导数记作或上述两个问题中：（1）（2）2、导数的几何意义：我们上述过程可以看出⑴在处的导数就是在处的切线斜率。⑵在处的导数就是物体在处的瞬时速度。⑶在处的导数就是物体在处的瞬时加速度。3、边际函数及边际成本⑴边际函数（见书P64）⑵边际成本：一般地设C是成本q是产量成本与产量的函数关系式为C＝C（q）当产量为时产量变化对成本的影响可用增量比刻划.如果无限趋近于0时无限趋近于常数A经济学上称A为边际成本.它表明当产量为时增加单位产量需付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.三、例题选讲已知⑴求在处的导数；⑵求在处的导数。导函数的概念：的对于区间（）上任意点处都可导则在各点的导数也随x的变化而变化因而也是自变量x的函数该函数被称为的导函数记作。例2、求下列函数在相应位置的导数（1）（2）（3）课堂练习：书P651-3例3、函数满足则当x无限趋近于0时（1）（2）变式:设f(x)在x=x0处可导（3）无限趋近于1则=___________（4）无限趋近于1则=________________（5）当△x无限趋近于0所对应的常数与的关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例4、若求和注意分析两者之间的区别。例5：设成本函数为每天生产的产品数⑴若每天生产产品数由1000件改为1001件成本的绝对增加值是多少？⑵处的边际成本是多少？五、小结与作业导数是曲线的陡峭程度导数是切线的斜率导数是即时速度导数是瞬时加速度导数是瞬时变化率导数是平均变化率的极限。