秋七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 第2课时 余角和补角教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案.doc

第2课时余角和补角1．在具体情境中认识余角和补角掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年工程曾间断了两次很长的时间历经约二百年才完工．设计为垂直建造但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：根据余角、补角的定义进行计算【类型一】直接根据定义计算余补角(2015·宝应县模拟)在地理课堂上老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时李佳同学使用了如图所示的半圆仪则下列四个角中最可能和∠AOB互补的角为()解析：根据图形可得∠AOB大约为135°所以与∠AOB互补的角大约为45°综合各种选项D符合．故选D.方法总结：本题考查了补角的定义熟记补角的概念并大致估算出∠AOB的度数是解题的关键．【类型二】方程思想在余补角计算中的运用一个角的补角与这个角的余角的和是平角的eq\f(34)还多1°求这个角．解析：首先根据余角与补角的定义设这个角为x则它的余角为(90°－x)补角为(180°－x)再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解：设这个角为x则它的余角为(90°－x)补角为(180°－x)则(90°－x＋180°－x)－eq\f(34)×180°＝1x＝67°.答：这个角为67°.方法总结：此题综合考查余角与补角属于基础题中较难的题解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．探究点二：余角、补角的性质(2015·菖县期末)如图将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．(1)如图①若CE恰好是∠ACD的角平分线则CD是∠ECB的____________．(2)如图②若∠ECD＝αCD在∠BCE的内部请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等并简述理由；(3)在(2)的条件下请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°∠ECB＝90°再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可．(2)∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可；解：(1)因为∠ACD＝90°CE恰好是∠ACD的角平分线所以∠ECD＝45°因为∠ECB＝90°所以∠DCB＝90°－45°＝45°所以∠ECD＝∠DCB所以此时CD是∠ECB的角平分线故答案为：角平分线；(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：因为∠ACD＝90°∠BCE＝90°∠ECD＝α所以∠ACE＝90°－α∠DCB＝90°－α所以∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD与∠ACB的和是180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算关键是根据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．余角、补角的定义(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．余角、补角的性质(1)同角(或等角)的补角相等；(2)同角(或等角)的余角相等．通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣再运用现代化的教学手段把图形的“静”变成“动”在动态课件演示中引出概念增强了趣味性并且可以充分调动学生的学习兴趣一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了使数学知识充满新鲜感实现了书本知识和学生发现的一种沟通增强学生对几何图形的敏感性．