河南省焦作市沁阳一中高中数学 2.1.2直线的点斜式方程导学案 新人教A版必修1.doc

2.1.2直线的点斜式方程一、学习目标1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上通过师生探讨得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系进一步培养数形结合的思想渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点使学生能用联系的观点看问题。二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材再逐字逐句仔细审题认真思考、独立规范作答不会的先绕过做好记号。2、牢记直线的点斜式方程形式注意适用条件。3、要求小班、重点班学生全部完成平行班学生完成A、B类问题。四、知识链接:1．直线倾斜角的概念2.直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率(1)当另一条直线的斜率也不存在时两直线的倾斜角都为90°它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时一条直线的倾斜角为90°另一条直线的倾斜角为0°两直线互相垂直．五、学习过程：A问题1、在直角坐标系内确定一条直线应知道哪些条件？B问题2、直线经过点且斜率为。设点是直线上的任意一点请建立与之间的关系。A问题3、（1）过点斜率是的直线上的点其坐标都满足方程（1）（2）坐标满足方程（1）的点都在经过斜率为的直线上吗？B问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B问题5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？A问题7、已知直线的斜率为且与轴的交点为求直线的方程。B问题8、观察方程它的形式具有什么特点？B问题9、直线在轴上的截距是什么？B问题10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？B例2.直线。试讨论：（1）平行的条件是什么？（2）垂直的条件是什么？六、达标测试B5.过点(52)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．(易错题)C6.经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。【答案】直线的点斜式方程问题1、学生回顾并回答。然后教师指出直线的方程就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。问题2、学生根据斜率公式可以得到当时即（1）问题3、学生验证教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定所以叫做直线的点斜式方程简称点斜式（pointslopeform）.问题4、学生分组互相讨论然后说明理由。问题5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？教师学生引导通过画图分析求得问题的解决。学会运用点斜式方程解决问题清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予那些条件还有待已去求。在坐标平面内要画一条直线可以怎样去画。问题7、引入斜截式方程让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程是点斜式方程的一种特殊情形。学生独立求出直线的方程：（2）再此基础上教师给出截距的概念引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定让学生理解斜截式方程概念的内涵。问题8、深入理解和掌握斜截式方程的特点问题9、使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。问题10、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思考、讨论教师评价、归纳概括。掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时有何关系？（2）时有何关系？在此由学生得出结论：且；达标测试2.5.2x-5y=0或y-2=-(x-5)