河南省焦作市沁阳一中高中数学 1.4.1空间直线与直线的位置关系导学案 新人教A版必修1.doc

1.4.1空间直线与直线的位置关系1一、学习目标:知识与技能：1．掌握空间两条直线的位置关系理解异面直线的概念。2．理解并掌握公理4并能运用它解决一些简单的几何问题。过程与方法：培养空间想象力。情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示体会数学世界的美妙培养学生的美学意识。二、学习重、难点学习重点:异面直线的概念、公理4学习难点:异面直线的概念三、使用说明及学法指导:通过阅读教材联系身边的实物思考、交流从而较好地完成本节课的教学目标。四、知识链接:平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内没有公共点五、学习过程:A问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线它们的共同特征是什么？ABA’B’C’D’′′′′CD思考：如下图长方体ABCD-A′B′C′D′中线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何？A问题2：归纳总结形成概念异面直线:A问题3：空间中两条直线的位置关系有三种：B问题4判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗?123456B问题5辨析①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线⑤、既不相交又不平行的两条直线是异面直线A例1：如图2.1.2-1在正方体中哪些棱所在的直线与成异面直线?图2.1.2-1B问题6如右图所示是一个正方体的展开图如果将它还原成正方体那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？A问题7．思考：在同一平面内如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线平行。空间中如果两条直线都与第三条直线平行是否也有类似的规律?观察：如图2.1.2-2长方体中AA1∥AA1∥那么与平行吗?A问题8．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。=>∥c符号表示为：设、b、c是三条直线∥bb∥c注：公理4实质上是说平行具有传递性在平面、空间此性质都适用；公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。A例2：如图在空间四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。B变式练习：(1)在例2中如果再加上条件那么四边形是什么图形?(2)把条件改为:E、H分别是边AB、AD的中点F、G分别是边CB、CD上的点且则四边形是什么图形?为什么?六、达标训练A1．设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线则、b的位置关系是B2．如图2.1.2-3在长方体中（1）若E、F分别是AB、BC的中点则EF和A1C1的位置关系是（2）若E是AB的三等分点F是AB、BC的中点则EF和A1C1的位置关系是（1）图2.1.2-3（2）A3P51习题2.1A组第6题B4．一条直线与两条异面直线中的一条相交那么它与另一条之间的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.可能相交、可能平行、可能异面B5.已知、b是异面直线c∥那么c与b（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线七、小结与反思：（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交）（3）什么是平行公理?它的作用是什么?（平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）答案空间直线与直线的