高中数学 2.1.2《空间直线与直线的位置关系1》导学案 新人教A版必修2.doc

2.1.2《空间直线与直线的位置关系1》导学案

【学习目标】
知识与技能：1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念。2．理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。
过程与方法：培养空间想象力。
情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。
【重点难点】
学习重点：异面直线的概念、公理4
学习难点：异面直线的概念
【学法指导】通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。
【知识链接】平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内，没有公共点
【学习过程】
A问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？

观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？
A
B
A’
B’
C’
D’′′′′
C
D
思考：如下图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何？

A问题2：归纳总结，形成概念
异面直线：

A问题3：空间中两条直线的位置关系有三种：

B问题4判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗?

123

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B问题5辨析
①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线
②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线
③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线
④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线
⑤、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线
A例1：如图2.1.2-1，在正方体中,
哪些棱所在的直线与成异面直线?图2.1.2-1B问题6如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？

A问题7．思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?
观察：如图2.1.2-2,长方体中,
AA1∥,AA1∥，那么与平行吗?
A问题8．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
=>∥c
符号表示为：设、b、c是三条直线
∥b
b∥c
注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
A例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。

B变式练习：
(1)在例2中,如果再加上条件,那么四边形是什么图形?
(2)把条件改为：E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且
则四边形是什么图形?为什么?
【基础达标】
A1．设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则、b的位置关系是
B2．如图2.1.2-3，在长方体中，

（1）若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是

（2）若E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是

（1）图2.1.2-3（2）
A3P51习题2.1A组第6题
B4．一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）
A.平行B.相交C.异面D.可能相交、可能平行、可能异面
B5.已知、b是异面直线，c∥，那么c与b（）
A.一定是异面直线B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线
【学习反思】
（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）
（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交）
（3）什么是平行公理?它的作用是什么?
（平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）