高考数学一轮复习 第十章 统计、统计案例 第3讲 变量相关关系与统计案例教案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.doc

第3讲变量相关关系与统计案例基础知识整合1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系另一类是相关关系；与函数关系不同相关关系是一种非eq\o(□\s\up5(01))确定性关系．(2)从散点图上看点分布在从左下角到右上角的区域内两个变量的这种相关关系称为eq\o(□\s\up5(02))正相关点分布在左上角到右下角的区域内两个变量的相关关系为eq\o(□\s\up5(03))负相关．2．回归方程与回归分析(1)线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在eq\o(□\s\up5(04))一条直线附近就称这两个变量之间具有线性相关关系这条直线叫做回归直线．(2)回归方程①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的eq\o(□\s\up5(05))距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回归方程：方程eq\o(y\s\up6(^))＝eq\o(b\s\up6(^))x＋eq\o(a\s\up6(^))是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1y1)(x2y2)…(xnyn)的回归方程其中eq\o(a\s\up6(^))eq\o(b\s\up6(^))是待定数．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1n)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y)\i\su(i＝1n)xi－\x\to(x)2)＝\f(\i\su(i＝1nx)iyi－n\x\to(x)\x\to(y)\i\su(i＝1nx)\o\al(2i)－n\x\to(x)2)\o(a\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b\s\up6(^))\x\to(x).))(3)回归分析①定义：对具有eq\o(□\s\up5(06))相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1y1)(x2y2)…(xnyn)中eq\x\to(x)＝eq\f(1n)(x1＋…＋xn)eq\x\to(y)＝eq\f(1n)(y1＋…＋yn)eq\o(a\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b\s\up6(^))eq\x\to(x)(eq\x\to(x)eq\x\to(y))称为样本点的中心．③相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1n)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y)\r(\i\su(i＝1n)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1n)yi－\x\to(y)2))当r>0时两变量eq\o(□\s\up5(07))正相关；当r<0时两变量eq\o(□\s\up5(08))负相关；当|r|≤1且|r|越接近于1相关程度eq\o(□\s\up5(09))越强；当|r|≤1且|r|越接近于0相关程度eq\o(□\s\up5(10))越弱．3．独立性检验(1)独立性检验的有关概念①分类变量可用变量的不同“值”表示个体所属的eq\o(□\s\up5(11))不同类别的变量称为分类变量．②2×2列联表假设有两个分类变量X和Y它们的取值分别为{x1x2}和{y1y2}其样本频数列联表(称为2×2列联表)为(2)独立性检验利用随机变量K2＝eq\f(nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．步骤如下：①计算随机变量K2的观测值k查表确定临界值k0：②如果k≥k0就推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”．1．相关关系与函数关系的异同共同点：二者都是指两个变量间的关系；不同点：函数关系是一种确定性关系体现的是因果关系而相关关系是一种非确定性关系体现的不一定是因果关系也可能是伴随关系．2．从散点图看相关性正相关：样本点分布在从左下角到右上角的区域内；负相关：样本点分布在从左上角到右下角的区域内．3．回归直线eq\o(y\s\up6(^))＝eq\o(b\s\up6(^))x＋eq\o(a\s\up6(^))必过样本点的中心．1．下面是一个2×2列联表其中ab处填的值分别为()A．9472B．5250C．5274D．7452答案C解析由a＋21＝73得a＝52a＋22＝b得b＝74.故选C.2．(2019·湖