高考数学一轮复习 第十一章 统计与统计案例 第3讲 变量间的相关关系、统计案例教案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.doc

第3讲变量间的相关关系、统计案例

一、知识梳理
1．变量间的相关关系
常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．
2．两个变量的线性相关
(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．
(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．
(3)回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝y－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))．
(4)相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r<0时，表明两个变量负相关．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．
3．独立性检验
(1)2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为：
y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)K2统计量
K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．
常用结论
1．求解回归方程的关键是确定回归系数eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，应充分利用回归直线过样本中心点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))．
2．根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若K2越大，则两分类变量有关的把握越大．
3．根据回归方程计算的eq\o(y,\s\up6(^))值，仅是一个预报值，不是真实发生的值．
二、习题改编
1．(必修3P90例题改编)已知x与y之间的一组数据如表：
x0123ym35.57已求得y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2.1x＋0.85，则m的值为．
答案：0.5
2．(选修1­2P16习题1.2T2改编)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2的观测值
k＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为．
解析：K2的观测值k≈4.844>3.841，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.
答案：5%

一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．()
(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．()
(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．()
(4)事件X，Y的关系越密切，由观测数据计算得到的K2的观测值越大．()
(5)通过回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))可以估计和观测变量的取值和变化趋势．()
答案：(1)×(2)√(3)√(4)√(5)√
二、易错纠偏
eq\a\vs4\al(常见误区)(1)混淆相关关系与函数关系；
(2)对独立性检验K2值的意义不清楚；
(3)不知道回归直线必过样本点中心．
1．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是()

A．①②③ B．②③①
C．②①③ D．①③②
解析：选D.第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负相关