高考数学一轮复习 第十章 统计、统计案例 第3讲 变量相关关系与统计案例配套课时作业 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第3讲变量相关关系与统计
配套课时作业
1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()
A．－1B．0C.eq\f(1,2)D．1
答案D
解析因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.
2．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.56x＋eq\o(a,\s\up6(^))，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()
A．70.09kg B．70.12kg
C．70.55kg D．71.05kg
答案B
解析eq\x\to(x)＝eq\f(160＋165＋170＋175＋180,5)＝170，
eq\x\to(y)＝eq\f(63＋66＋70＋72＋74,5)＝69.∵回归直线过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴将点(170,69)代入回归直线方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.56x－26.2，代入x＝172cm，则其体重为70.12kg.
3．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,3)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6.则实数eq\o(a,\s\up6(^))的值是()
A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)
答案B
解析依题意可知样本点的中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,8)))，则eq\f(3,8)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(1,8).
4．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考公式：b＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝\x\to(y)－b\x\to(x)))
答案46
解析由所提供数据可计算得出eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝38，将b≈－2代入公式a＝eq\x\to(y)－beq\o(x,\s\up6(－))可得a＝58，即线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋58，将x＝6代入可得eq\o(y,\s\up6(^))＝46.
5．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．

从这次考试成绩看，
(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．
答案(1)乙(2)数学
解析(1)由图分析，乙的语文成绩名次略比甲的语文成绩名次靠前，但总成绩名次靠后，所以甲、乙两人中，语文成绩名次比其总成绩名次靠前的是乙．
(2)根据丙在这两个图中对应的点的横坐标相同，找出丙在第一个图中对应的点．观察易得，丙同学成绩名次更靠前的科目是数学．
6．(2019·赣州模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，6)都在曲线y＝bx2－eq\f(1,3)附近波动．经计算eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xi＝11，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))yi＝13，eq\o(∑,\s\up6(6