（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十）数列求和及数列的简单应用配套作业 文（解析版）.doc

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专题限时集训(十)

[第10讲数列求和及数列的简单应用]

(时间：45分钟)

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，则S5的值是()
A.eq\f(5,2)B．5C．－eq\f(5,2)D．－5
2．设数列{an}是等差数列，且a2＝－8，a15＝5，Sn是数列{an}的前n项和，则有()
A．S9<S10B．S9＝S10
C．S11<S10D．S11＝S10
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＝25π，则tana8的值是()
A.eq\r(3)B．－eq\r(3)
C．±eq\r(3)D．－eq\f(\r(3),3)
4．已知数列{an}满足a1＝eq\f(2,3)，且对任意的正整数m，n，都有am＋n＝am·an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于()
A．2－eq\f(2,3)n－1B．2－eq\f(2,3)n
C．2－eq\f(2n,3n＋1)D．2－eq\f(2n＋1,3n)

5．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为eq\f(5,4)，则S5＝()
A．35B．33
C．31D．29
6．设f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的实数x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝eq\f(1,2)，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为()

A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是()
A．18B．19
C．20D．21
8．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则一定有()
A．A＋B＝CB．B2＝AC
C．A＋B－C＝B2D．A2＋B2＝AB＋AC
9．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前5项和为()
A.eq\f(15,8)或5B.eq\f(31,16)或5
C.eq\f(31,16)D.eq\f(15,8)
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2＝________．
11．定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一个常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为________．
12．已知数列是公比为q(q≠±1)的等比数列，集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n≥4)，从中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样4个数成等比数列共有的组数记为f(n)．
(1)若n＝7，则f(n)＝________；
(2)若f(n)＝1180，则n＝________．

13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S6＝36.
(1)求数列{an}的通项an；
(2)设bn＝2eq\f(an＋1,2)，求数列{bn}的前n项和Tn.

14．南方某林场有荒山3250亩，打算从2012年1月开始在该荒山上植树造林，且保证每年种树全部成活，第一年植树100亩，此后每年都比上一年多植树50亩．
(1)问至少需几年才可将此荒山全部绿化？
(2)如果新种树苗每亩的木材量为2立方米，树木每年的自然增材率为10%，那么到此荒山全部绿化后的一年底，这里树木的木材量总共为多少立方米？(参考数据：1.111≈2.9)

15．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，an＋1＝2Sn＋4n，n∈N*.
(1)设bn＝Sn－4n，求数列{bn}的通项公式；
(2)若对于一切n∈N*，都有an＋1≥an恒成立，求a的取值范围．

专题限时集训(十)
【基础演练】
1．A[解析]依题意，由根与系数的关系得a2＋a4＝1，所以S5＝eq\f(5（a1＋a5）,2