2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十)数列求和及数列的简单应用配套作业 理（解析版，新课标）.doc

PAGE-5-

专题限时集训(十)
[第10讲数列求和及数列的简单应用]

(时间：45分钟)

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，S5＝()
A.eq\f(5,2)B．5
C．－eq\f(5,2)D．－5
2．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝()
A．10B．16C．20D．24
3．等差数列{an}中，若eq\f(a7,a5)＝eq\f(9,13)，则eq\f(S13,S9)＝()
A.eq\f(9,13)B.eq\f(13,9)C．1D．2
4．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝eq\f(1,n（n＋2）)，则S10等于()
A.eq\f(11,12)B.eq\f(11,24)C.eq\f(173,132)D.eq\f(175,264)

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a1eq\o(OB,\s\up6(→))＋a2010eq\o(OC,\s\up6(→))且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S2010＝()
A．1005B．1006
C．2010D．2011
6．在等差数列{an}中，a9＝eq\f(1,2)a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于()
A．24B．48
C．66D．132
7．某钢厂的年产量由1993年的40万吨增加到2003年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2013年的年产量约为()
A．60万吨B．61万吨
C．63万吨D．64万吨
8．甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小，则有()
A．甲的产值小于乙的产值
B．甲的产值等于乙的产值
C．甲的产值大于乙的产值
D．不能确定
9．已知数列{an}的通项公式为an＝|n－13|，那么满足ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的整数k()
A．有3个B．有2个
C．有1个D．不存在
10．已知数列{an}满足a1＝eq\f(2,3)，且对任意的正整数m，n都有am＋n＝am·an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝________．
11．已知(i＋1)3－i3＝3i2＋3i＋1中令i取1，2，3，…，n－1可得23－13＝3×12＋3×1＋1，33－23＝3×22＋3×2＋1，…，n3－(n－1)3＝3(n－1)2＋3(n－1)＋1，以上各式累加可得12＋22＋…＋n2＝eq\f(n（n＋1）（2n＋1）,6)，则13＋23＋…＋203＝________．(用数字作答)
12．等差数列{an}的各项为正，其前n项和为Sn，且S3＝9，又a1＋2，a2＋3，a3＋7成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求证：当n≥2时，eq\f(1,aeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,aeq\o\al(2,2))＋…＋eq\f(1,aeq\o\al(2,n))<eq\f(5,4).

13．已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．
(1)试求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝eq\f(n,an)(n∈N*)，求{bn}的前n项和Tn.

14．已知函数f(x)＝eq\f(2x＋3,3x)，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝feq\f(1,an)，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋a2n－1a2n－a2na2n＋1，求Tn；
(3)令bn＝eq\f(1,an－1an)(n≥2)，b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若Sn<eq\f(m－2003,2)对一切n∈N*恒成立，求最小正整数m.

专题限时集训(十)
【基础演练】
1．A[解析]a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，a2＋a4＝1，S5＝eq\f(（a1＋a5）×5,2)＝eq\f(（a2＋a4）×5,2)＝eq\f(5,2).
2．C[解析]设公差为d，则3a1＋3d＝12，解得d＝2.所以S4＝4×2＋eq\f(4×3,2)×2＝20.
3．C[解析]eq\f(S13,S9)＝eq\f(\f(1