2014届高三数学总复习 函数的单调性教案 理.doc

68函数的单调性教材分析函数的单调性是函数的重要特性之一它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性地联系在一起．在初中学习函数时借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性既有从图像上进行观察的直观方法又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法最后将两种方法统一起来形成根据观察图像得出猜想结论进而用推理证明猜想的体系．这节内容的重点是理解函数单调性的概念以及利用函数的单调性的概念证明函数的单调性难点是理解函数单调性的概念．教学目标1.通过对增函数、减函数概念的归纳、抽象和概括体验数学概念的产生和形成过程培养学生从特殊到一般的抽象概括能力．2.掌握增函数、减函数等函数单调性的概念理解函数增减性的几何意义并能初步运用所学知识判断或证明一些简单函数的单调性培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力．3.通过对函数单调性的学习初步体会知识发生、发展、运用的过程培养学生形成科学的思维．任务分析这节内容学生在初中已有了较为粗略的认识即主要根据观察图像得出结论．这节函数增减性的定义是运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义学生接受起来可能比较困难．在引入定义时要始终结合具体函数的图像来进行以增强直观性采用由具体到抽象再由抽象到具体的思维方法便于学生理解．对于定义要注意对区间上所取两点x1x2的“任意性”的理解多给学生操作与思考的时间和空间．教学设计一、问题情境1.如图为某市一天内的气温变化图：（1）观察这个气温变化图说出气温在这一天内的变化情况．（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大气温逐渐升高或下降”这一特征？2.分别作出下列函数的图像：（1）y＝2x．（2）y＝－x＋2．（3）y＝x2．根据三个函数图像分别指出当x∈（－∞＋∞）时图像的变化趋势？二、建立模型1.首先引导学生对问题2进行探讨———观察分析观察函数y＝2xy＝－x＋2y＝x2图像可以发现：y＝2x在（－∞＋∞）上、y＝x2在（０＋∞）上的图像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞＋∞）上、y＝x2在（－∞０）上的图像由左向右都是下降的．函数图像的“上升”或“下降”反映了函数的一个基本性质———单调性．那么如何描述函数图像“上升”或“下降”这个图像特征呢？以函数y＝x2x∈（－∞０）为例图像由左向右下降意味着“随着x的增大相应的函数值y＝f（x）反而减小”如何量化呢？取自变量的两个不同的值如x1＝－5x2＝－3这时有x1＜x2f（x1）＞f（x2）但是这种量化并不精确．因此x1x2应具有“任意性”．所以在区间（－∞0）上任取两个x1x2得到f（x1）＝f（x2）＝．当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）．这时我们就说f（x）＝x2在区间（－∞0）上是减函数．注意：在这里要提示学生如何由直观图像的变化规律转化为数学语言即自变量ｘ变化时对函数值y的影响．必要时对xy可举出具体数值进行引导、归纳和总结．这里的“都有”是对应于“任意”的．2.在学生讨论归纳函数单调性定义的基础上教师明晰———抽象概括设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是增函数［如图8-2（1）］．如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是减函数［如图8-2（2）］．如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数那么我们就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性区间D叫作y＝f（x）的单调区间．3.提出问题组织学生讨论（1）定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1）能否判断函数f（x）在R是增函数？（2）定义在R上函数f（x）在区间（－∞0］上是增函数在区间（0＋∞）上也是增函数判断函数f（s）在R上是否为增函数．（3）观察问题情境1中气温变化图像根据图像说出函数的单调区间以及在每一单调区间上它是增函数还是减函数．强调：定义中x1x2是区间D上的任意两个自变量；函数的单调性是相对于某一区间而言的．三、解释应用［例题］1.证明函数f（x）＝2x＋1在（－∞＋∞）是增函数．注：要规范解题格式．2.证明函数f（x）＝在区间（－∞0）和（0＋∞）上都是减函数．思考：能否说函数f（x）＝在定义域（－∞0）∪（0＋∞）上是减函数？3.设函数y＝f（x）在区间D上保号（恒正或恒负）且f（x）在区间D上为增函数求证：f（x）＝在区间D上为减函数．证明：设x1x2∈Ｄ且x1＜x2∵