高中数学 第三章 概率 3.1 概率的基本性质教案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学教案.doc

3.1.3概率的基本性质一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1不可能事件概率为0因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件则A∪B为必然事件所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1于是有P(A)=1—P(B).（3）正确理解和事件与积事件以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习培养学生的类化与归纳的数学思想。3、情感态度与价值观：通过数学活动了解教学与实际生活的密切联系感受数学知识应用于现实世界的具体情境从而激发学习数学的情趣。二、教学重难点教学重点：概率的加法公式及其应用事件的关系与运算。教学难点：概率的加法公式及其应用事件的关系与运算概率的几个基本性质三、教学过程（一）创设情境1.两个集合之间存在着包含与相等的关系如{24}С{2345}{13}={31}.另外集合之间还可以进行交、并、补运算.2.在掷骰子试验中可以定义许多事件如：C1={出现1点}C2={出现2点}……师生共同讨论：观察上例类比集合与集合的关系、运算你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合那么必然事件对应全集随机事件对应子集不可能事件对应空集从而可以类比集合的关系与运算分析事件之间的关系与运算使我们对概率有进一步的理解和认识．二、新知探究1.事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝C2＝｛出现2点｝C3＝｛出现3点｝C4＝｛出现4点｝C5＝｛出现5点｝C6＝｛出现6点｝D1＝｛出现的点数不大于1｝D2＝｛出现的点数大于4｝D3＝｛出现的点数小于6｝E＝｛出现的点数小于7｝F＝｛出现的点数大于6｝G＝｛出现的点数为偶数｝H＝｛出现的点数为奇数｝等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系运算你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?显然如果事件C1发生则事件H一定发生这时我们说事件H包含事件C1记作HC1.一般地对于事件A和B如果事件A发生时事件B一定发生这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）记作BA(或AB)；与集合类比可用如图表示。不可能事件记作任何事件都包含不可能事件.（2）如果C1发生那么事件D1一定发生反过来也对这时我们说这两个事件相等记作C1=D1.一般地若BA且AB则称事件A与事件B相等记作A=B.（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)记作A∪B(或A+B).例如在掷骰子的试验中事件C1∪C5表示出现1点或5点这个事件即C1∪C5={出现1点或5点}.（4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作A∩B（或AB）.例如在掷骰子的试验中D2∩D3=C4.（5）若A∩B为不可能事件即A∩B=那么称事件A与事件B互斥.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.例如上述试验中的事件C1与事件C2互斥事件G与事件H互斥。（6）若A∩B为不可能事件A∪B为必然事件则称事件A与事件B互为对立事件其含义是：事件A与事件B有且只有一个发生.在上述试验中为不可能事件为必然事件所以G与H互为对立事件。思考：事件A与事件B的和事件、积事件分别对应两个集合的并、交那么事件A与事件B互为对立事件对应的集合A、B是什么关系？集合A与集合B互为补集.思考：若事件A与事件B相互对立那么事件A与事件B互斥吗？反之若事件A与事件B互斥那么事件A与事件B相互对立吗？2.概率的几个基本性质思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？0≤P(A)≤1；必然事件的概率是1.在掷骰子试验中E={出现的点数小于7}因此P(E)=1.不可能事件的概率是0.如在掷骰子试验中F={出现的点数大于6}因此P(F)=0.思考2：如果事件A与事件B互斥则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？频率fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？若事件A与事件B互斥则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：若事件A与事件B互斥则P（A∪B