314空间向量的坐标运算.ppt
仙人****88
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3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示一、空间直角坐标系二、向量的直角坐标系在空间直角坐标系O--xyz中,对空间任一点,A,对应一个向量OA,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使OA=xi+yj+zk三、向量的直角坐标运算.设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),四、练习与例题:
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3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示如图,设i,j,k是空间三个两两垂直的向量,且有公共起点O。对于空间任意一个向量p=OP,设点Q为点P在i,j所确定的平面上的正投影,由平面基本定理可知,在OQ,k所确定的平面上,存在实数z,使得OP=OQ+zk,而在i,j所确定的平面上,由平面向量基本定理可知,存在有序之前数对(x,y),使得OQ=xi+yj.从而OP=OQ+zk=xi+yj+zk.x思考:在空间中,如果用任意三个不共面向量a,b,c代替两两垂直的向量i,j,k,能得到类似的结论吗?二、空间直角坐
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3.1.4一、空间直角坐标系二、向量的直角坐标系在空间直角坐标系O--xyz中,对空间任一点,A,对应一个向量OA,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使OA=xi+yj+zk三、向量的直角坐标运算.设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),四、练习与例题:
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3.1.4空间向量的直角坐标运算学习目标:1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示.(重点).3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角.(难点、易混点)[自主预习·探新知]1.空间向量的坐标表示空间直角坐标系及空间向量的坐标(1)建立空间直角坐标系Oxyz,分别沿x轴,y轴,z轴的正方向引单位向量i,j,k,这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底{i,j,k},这个基底叫做单位正交基底.单位向量i,j,k都叫做坐标向量.(2)空间向量的坐标在空间直角坐标系中,已知任一向量a,
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问题情境构建数学3.空间向量的坐标运算法则.例2已知空间四点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9),求证:四边形ABCD是梯形.解:练一练回顾小结