高一数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》教案新人教A版必修1.doc

用心爱心专心课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件了解二分法是求方程近似解的常用方法从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解并了解这一数学思想为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点通过用二分法求方程的近似解体会函数的零点与方程根之间的联系初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学程序与环节设计：创设情境组织探究探索发现尝试练习作业回馈课外活动由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．二分法的意义、算法思想及方法步骤．体会函数零点的意义明确二分法的适用范围．二分法的算法思想及方法步骤初步应用二分法解决简单问题．二分法应用于实际．二分法为什么可以逼近零点的再分析；追寻阿贝尔和伽罗瓦．教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境材料一：二分查找(binary-search)（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)在最坏的情况下需检索（）个单元。Ａ．1000Ｂ．10Ｃ．100Ｄ．500二分法检索（二分查找或折半查找）演示．材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要我们经常需要寻求函数的零点（即的根）对于为一次或二次函数我们有熟知的公式解法（二次时称为求根公式）．在十六世纪已找到了三次和四次函数的求根公式但对于高于4次的函数类似的努力却一直没有成功到了十九世纪根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式亦即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时即使对于3次和4次的代数方程其公式解的表示也相当复杂一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数有必要寻求其零点的近似解的方法这是一个在计算数学中十分重要的课题．师：从学生感兴趣的计算机编程问题引导学生分析二分法的算法思想与方法引入课题．生：体会二分查找的思想与方法．师：从高次代数方程的解的探索历程引导学生认识引入二分法的意义．组织探究二分法及步骤：对于在区间上连续不断且满足·的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间验证·给定精度；2．求区间的中点；3．计算：师：阐述二分法的逼近原理引导学生理解二分法的算法思想明确二分法求函数近似零点的具体步骤．分析条件“·”、“精度”、“区间中点”及“”的意义．环节呈现教学材料师生互动设计组织探究eq\o\ac(○1)若=则就是函数的零点；eq\o\ac(○2)若·<则令=（此时零点）；eq\o\ac(○3)若·<则令=（此时零点）；4．判断是否达到精度；即若则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4．生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理．师：引导学生分析理解求区间的中点的方法．例题解析：例1．求函数的一个正数零点（精确到）．分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象确定函数零点大致所在的区间然后利用二分法逐步计算解答．解：（略）．注意：eq\o\ac(○1)第一步确定零点所在的大致区间可利用函数性质也可借助计算机或计算器但尽量取端点为整数的区间尽量缩短区间长度通常可确定一个长度为1的区间；eq\o\ac(○2)建议列表样式如下：零点所在区间中点函数值区间长度[12]>01[11.5]<00.5[1.251.5]<00.25如此列表的优势：计算步数明确区间长度小于精度时即为计算的最后一步．例2．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）．解：（略）．思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论：图象在闭区间上连续的单调函数在上至多有一个零点．师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值注意规范方法、步骤与书写格式．生：根据二分法的思想与步骤独立完成解答并进行交流、讨论、评析．师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数．生：认真思考运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法并进行、讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论．环节呈现教学材料师生互动设计探究与发现函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；