秋八年级数学上册 14.3 实数课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中八年级上册数学学案.doc

14.3实数一、无理数的概念★★无限不循环小数叫做无理数.1.无理数包括三类数：第一类是开方开不尽的数如等；第二类是含圆周率π的数如2π等；第三类是有规律可循但不循环的小数如1.212112111211112…0.101001000100001….2.所有有理数都可以写成分数形式而无理数不能写成分数形式.3.无理数与有理数的和或差仍是无理数无理数乘以或除以一个非零有理数结果仍是无理数.点拨：①判断一个数是不是无理数一是看它是不是无限小数二是看它是不是不循环小数只有同时满足“无限”和“不循环”这两个条件的数才能称为无理数.②含有根号的数不一定都是无理数如是一个有理数.无理数是（）A.有限小数B.带根号的数C.无限不循环小数D.无限循环小数根据无理数的意义判断无理数必须满足“无限”和“不循环”两个条件.答案：C二、实数的概念★★有理数和无理数统称为实数.点拨：a与－a可表示任意一对互为相反数的数如果a表示一个非零数那么a与互为倒数0的绝对值、相反数都是本身0没有倒数.到现在为止我们学过的所有的数都是实数当数由有理数扩充到实数后有理数中的一些概念在实数范围内仍适用如：相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数.倒数：乘积等于1的两个数互为倒数.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即将下列各数填在相应的大括号里.0.8－2||π0－0.212112111…（每相邻两个2之间依次多个1）.自然数集合{…}；有理数集合{…}；正数集合{…}；分数集合{…}；整数集合{…};无理数集合{…}.解题关键是明确实数的分类标准及分类方法.自然数集合{0…}；有理数集合{0.8－20…}；正数集合{0.8||π…}；分数集合{0.8…}；整数集合{－20…}；无理数集合{||π－0.212112111…（每相邻两个2之间依次多个1）…}.三、实数与数轴上的点的对应关系★实数与数轴上的点是一一对应的关系即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示反过来数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示.1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示但数轴上的点不全表示有理数；因此数轴上的点与有理数之间不是一一对应关系；所有的无理数都能用数轴上的点来表示但数轴上的点并不全表示无理数所以无理数和数轴上的点也不是一一对应关系；数轴上的每一个点都表示实数且所有的实数都能用数轴上的点来表示所以实数与数轴上的点是一一对应关系.2.有理数的大小比较法则在实数范围内仍成立.法则1：对于数轴上的两个点右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.法则2：正数大于00大于负数正数大于一切负数；两个负数比较大小绝对值大的反而小.点拨：对于有理数与无理数、无理数与无理数比较大小可以比较被开方数的大小被开方数越大算术平方根越大.【示例】比较下列各组数的大小.（1）－π和－3.1415;（2）和.（1）两个负数绝对值大的反而小；（2）无理数与有理数比较大小可以都化成小数来比较也可以化成含根号的数比较被开方数的大小.（1）∵π＞3.1415∴－π＜－3.1415.(2)∵∴.