九年级数学下：7.1正切学案1苏科版.doc

7.1正切学习目标：1.理解并掌握正切的含义会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2.了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重点：计算一个锐角的正切值的方法学习难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：一、情景创设1.观察：如图是某体育馆为了方便不同需求的观众该体育馆设计了多种形式的台阶.2.问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？BAA′B′C⑴如图一把梯子斜靠在墙上当它的顶端向下滑动后它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？DACBE⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？⑶如图如果两把梯子AB、CD靠在墙上且AB∥CD这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度再算出它们的比来说明台阶的倾斜程度.（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________________________________.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_________________________________________.2、思考与探索二：（1）如图一般地如果锐角A的大小已确定我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1Rt△AB2C2Rt△AB3C3……那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……根据相似三角形的性质得：＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.AbCaBAC1C2AC3B1B2B33、正切的定义如图在Rt△ABC中∠C＝90°a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______记作______.即：tanA＝________＝__________（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试BCA1根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.BAC35A2C1B（通过上述计算你有什么发现？_____________________________________.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如根据下图我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时这个点向右水平方向前进了1个单位那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知tan65°的近似值为2.14.（2）请用同样的方法写出下表中各角正切的近似值.θtanθ10°20°30°45°55°65°2.14ABACBADCBAECBA（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.（4）思考：当锐角α越来越大时α的正切值有什么变化？___________________________________________________________.三、随堂练习1、在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝1AB＝3则tanA＝________tanB＝______.2、如图在正方形ABCD中点E为AD的中点连结EBBAC设∠EBA＝α则tanα＝_________.四、请你说说本节课有哪些收获？补充练习：1、如图在Rt△ABC中∠C=90°BC=3AC=1tanA=.2、如图一把长为5m的梯子靠在椅面墙上梯子的底端离墙角的距离为3m这把梯子的倾斜角的正切值为.3、利用计算器计算并比较下列各值的大小用不等号填空：tan63°tan32°tan18°.4、如图在正方形ABCD中E为AD的中点.设∠EBA=a则tana=.BACAEDBC5、如图在Rt△ABC中∠C=90°BC=8tanB=3/4则△ABC的周长为面积为.6、在Rt△ABC中∠C=90°a、b分别为∠A、∠B的对边若2a=则tanA=.7、用三角尺画Rt△ABC使其满足下列条件：（1）∠C=90°（2）tanA=3/2.所画三角形的形状、大小确定吗？请你尝试再画一个满足题意的三角形并观察、分析所画的两个三角形的关系？8、在等腰三角形ABC中AB=AC=5BC=6.求tanC的值.9、如图是一个梯形大坝的横断面根据图中的尺寸请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？1.2m2.5