六年级数学下册 第3单元 圆柱与圆锥 2圆锥第2课时 圆锥的体积教案 新人教版.doc

9第2课时圆锥的体积教学内容教科书P33~34例2、例3，完成教科书P35“练习六”中第4~7题。教学目标1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。3.培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。教学重点圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。教学难点圆锥体积公式的推导。教学准备课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。教学过程一、提出问题，导入新课师：求这堆沙子的体积就是求什么？【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。教学笔记师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？【学情预设】预设1：转化成长方体。预设2：转化成正方体。预设3：转化成圆柱。(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是怎么知道的。)师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式1.猜想。师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。师：(举起等底等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系？【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。师：我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧！2.探究验证。(1)开展实验收集数据。师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥的容器。(出示课件)教学笔记【教学提示】鼓励学生充分表达自己的想法，并认真倾听别人的发言。①教师提出实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。②学生小组活动，教师巡视指导。(2)交流实验数据。【学情预设】预设1：把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里，正好3次倒满。预设2：把一个圆柱装满水，倒入一个和它等底等高的圆锥里，正好倒了3次。预设3：把一个圆锥装满沙子，倒入一个和它不等底等高的圆柱里，倒了4次还差一点没有满(可能还有的组实验结果不是4次)。师：为什么出现了不同的实验结果？请你们分别派代表来现场演示一下。(学生演示)师：大多数情况下，圆柱能装下3个圆锥的沙或水，也有2次多或4次等不同的结果。请你观察，什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的沙或水？(学生可以讨论，组间交流。)【学情预设】各组互相观察各自的圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说：在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的。师：是不是所有的符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间就都具有这样的关系呢？教学笔记【教学提示】实验和操作的过程就是积累数学活动经验的过程，要充分展示学生的实验结果，发现问题并找到问题的根本所在，让学生体会科学是尊重事实并经过反复实验和求证的结果。教师用标准教具装水(沙)再实验一次，加以验证。(3)总结结论。学生自行总结实验结果，教师根据学生的回答板书：课件演示动态的实验过程。【设计意图】实验的过程就是科学论证的过程，分享其他小组的实验过程，发现结论不同后，通过观察、思考发现问题所在。并且再次实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥，圆锥的体积才是圆柱体积的”这个结论，在这个过程中感悟到数学的严谨性。3.小组讨论，推导公式。师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？你能用字母表示出它们之间的关系吗？生汇报，师板书：V圆锥=V圆柱=Sh4.加深理解。师：Sh表示什么？为什么要乘？【学情预设】学生可能说出因为圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的，Sh表示圆柱的体积，乘后就表示与它等底、等高的圆锥的体积。师：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？【学情预设】预设1：必须知道底面积和高。(此时教师可以提示，知道另外哪些条件也能求出圆锥的体积。)预设2：必须知道底面半径和高。(可以让学生根据这两个条件写出圆锥的体积公式：V圆锥=πr2h。)教学笔记预设3：必须知道底面直径和高。教师板书公式：V圆锥=πh预设4：必须知道底面周长和高。教师板书公式：V圆锥=πh教师根据学生的发言，板书求圆锥体积的多个公式。【设计意图】明确圆锥体积是圆柱体积的三分之一所需条件，进一步加