高三数学历届高考中的“圆锥曲线与方程”解答题选讲素材.doc

用心爱心专心历届高考中的“圆锥曲线与方程”解答题选讲1．（2006上海理）在平面直角坐标系O中直线与抛物线＝2相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线过点T（30）那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题判断它是真命题还是假命题并说明理由．2.（2006北京文）椭圆C:的两个焦点为F1F2点P在椭圆C上且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆C于两点且A、B关于点M对称求直线l的方程.3．（2007北京文、理)如图矩形的两条对角线相交于点边所在直线的方程为点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点且与矩形的外接圆外切求动圆的圆心的轨迹方程．4.（2007福建理)如图已知点F（10）直线l：x＝－1P为平面上的动点过P作直线l的垂线垂足为点Q且＝。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点交直线l于点M已知求的值。5．（2005重庆文）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（20）右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B且（其中O为原点）.求k的取值范围.6.（2007全国Ⅱ文、理）在直角坐标系xOy中以O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列求的取值范围。7.（2007四川理）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、且∠为锐角（其中为坐标原点）求直线的斜率的取值范围.8.(2007安徽文)设F是抛物线G:x2=4y的焦点.(Ⅰ)过点P（0-4）作抛物线G的切线求切线方程:（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点且满足延长AF、BF分别交抛物线G于点CD求四边形ABCD面积的最小值.9.（2002广东、河南、江苏）A、B是双曲线x2－EQ\f(y22)＝1上的两点点N(12)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？10．（2006全国Ⅰ卷理）在平面直角坐标系中有一个以和为焦点、离心率为的椭圆设椭圆在第一象限的部分为曲线C动点P在C上C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B且向量.求：(Ⅰ)点M的轨迹方程；(Ⅱ)的最小值。11、（2007江苏）如图在平面直角坐标系中过轴正方向上一点任作一直线与抛物线相交于两点一条垂直于轴的直线分别与线段和直线交于（1）若求的值；(2)若为线段的中点求证：为此抛物线的切线；(3)试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。12．（2007山东文、理）已知椭圆的中心在坐标原点焦点在轴上椭圆上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点）且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点并求出该定点的坐标．历届高考中的“圆锥曲线与方程”解答题选讲参考答案1．（2006上海理）在平面直角坐标系O中直线与抛物线＝2相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线过点T（30）那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题判断它是真命题还是假命题并说明理由．1.[解]（1）设过点T(30)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1y1)、B(x2y2).当直线的钭率不存在时直线的方程为x=3此时直线与抛物线相交于点A(3)、B(3－).∴=3；当直线的钭率存在时设直线的方程为其中由得又∵∴综上所述命题“如果直线过点T(30)那么=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点如果=3那么该直线过点T(30).该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(22)B(1)此时=3直线AB的方程为：而T(30)不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A(x1y1)、B(x2y2)满足=3可得y1y2=－6或y1y2=2如果y1y2=－6可证得直线AB过点(30)；如果y1y2=2可证得直线AB过点(－10)而不过点(30).2.（2006北京文）椭圆C:的两个焦点为F1F2点P在椭圆C上且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆C于两点且A、B关于点M对称求直线l的方程.2..解：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上所以a=3.在Rt△PF1F2中故椭圆的半焦距c=从而b2=a2－c2=4所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)解法一：设AB的坐标分别为（x1y1）、（x2y2）.已知圆的方程为（x+