历届高考数学中的“随机变量及其分布”解答题选讲.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理
历届高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生
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历届高考中的“随机变量及其分布”解答题选讲
1.(2007安徽理)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程)；(Ⅱ)求数学期望Eξ；(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).

2.(2007北京理)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．(=1\*ROMANI)求合唱团学生参加活动的人均次数；
1
2
3
10
20
30
40
50
参加人数
活动次数
（=2\*ROMANII）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（=3\*ROMANIII）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次
数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

3.(2007湖南理)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．

4.（2007湖北理）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；
分组频数4253029102合计100
（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是1.32）作为代表.据此，估计纤度的期望.

5.（2007全国Ⅰ理）某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为ζ的分布列为

ζ12345P0.40.20.20.10.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.
(Ⅰ)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1件位采用1期付款的概率P(A)；
(Ⅱ)求η的分布列及期望Eη.

6.（2007山东理）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．

7.（2007天津理）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

8．（2006安徽理）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）

9、（2006江西理）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令表示甲，乙摸球后获得的奖