高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质 第2课时 对数函数性质的应用教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案.doc

第2课时对数函数性质的应用(教师独具内容)课程标准：了解并掌握对数函数的图象、性质及单调性．知道对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数．教学重点：对数函数的单调性及应用．教学难点：对数函数性质的综合应用.【知识导学】知识点一对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的性质(1)定义域：eq\o(□\s\up1(01))(0＋∞)．(2)值域：eq\o(□\s\up1(02))(－∞＋∞)．(3)定点：eq\o(□\s\up1(03))(10)．(4)单调性：a>1时在(0＋∞)上是eq\o(□\s\up1(04))增函数；0<a<1时在(0＋∞)上是eq\o(□\s\up1(05))减函数．(5)函数值变化当a>1x>1时y∈eq\o(□\s\up1(06))(0＋∞)0<x<1时y∈eq\o(□\s\up1(07))(－∞0)；当0<a<1x>1时y∈eq\o(□\s\up1(08))(－∞0)0<x<1时y∈eq\o(□\s\up1(09))(0＋∞)．(6)复合函数的单调性按照“同增异减”的性质求解．知识点二反函数的概念对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax互为eq\o(□\s\up1(01))反函数它们的图象关于直线eq\o(□\s\up1(02))y＝x对称．对数函数y＝logax的定义域是指数函数y＝ax的eq\o(□\s\up1(03))值域而y＝logax的值域是y＝ax的eq\o(□\s\up1(04))定义域．【新知拓展】(1)并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数．互为反函数的两个函数的定义域、值域的关系如下表所示：(2)一般来说单调函数都有反函数且单调函数的反函数与原函数有相同的单调性．(3)若一个奇函数存在反函数则它的反函数也是奇函数．(4)求反函数的步骤：①求出函数y＝f(x)的值域；②由y＝f(x)解出x＝f－1(y)；③把x＝f－1(y)改写成y＝f－1(x)并写出函数的定义域(即原函数的值域)．(5)如何解以下三类不等式：①形如logax>logab的不等式借助y＝logax的单调性求解如果a的取值不确定需分a>1与0<a<1两种情况讨论．②形如logax>b的不等式应将b化为以a为底数的对数式的形式再借助y＝logax的单调性求解．③形如logax>logbx的不等式可利用图象求解．1．判一判(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．()(2)函数y＝logax的图象与y＝ax的图象关于直线y＝x对称．()(3)函数y＝logax的图象过定点(10)．()答案(1)×(2)√(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知对数函数f(x)的图象过点(83)则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(132)))＝________.(2)函数y＝2loga(x－1)(a＞0且a≠1)的图象过定点________．(3)已知logaeq\f(34)<loga1则a的取值范围为________．答案(1)－5(2)(20)(3)(1＋∞)题型一对数函数单调性的应用例1(1)已知log0.7(2x)<log0.7(x－1)求x的取值范围；(2)已知logaeq\f(12)>1求a的取值范围；(3)求函数y＝logeq\s\do8(\f(12))(1－x2)的单调递增区间．[解](1)∵函数y＝log0.7x在(0＋∞)上为减函数∴由log0.7(2x)<log0.7(x－1)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x>0x－1>02x>x－1))解得x>1.∴x的取值范围为(1＋∞)．(2)由logaeq\f(12)>1得logaeq\f(12)>logaA．①当a>1时有a<eq\f(12)此时无解．②当0<a<1时有eq\f(12)<a所以eq\f(12)<a<1.∴a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)1)).(3)要使函数有意义则有1－x2>0⇔x2<1⇔－1<x<1.∴函数的定义域为(－11)．令t＝1－x2x∈(－11)．在(－10)上x增大t增大y＝logeq\s\do8(\f(12))t减小即在(－10)上y随x的增大而减小为减函数；在[01)上x增大t减小y＝logeq\s\d