高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质 第1课时 对数函数的图象和性质教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案.doc

第1课时对数函数的图象和性质(教师独具内容)课程标准：能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象探索并了解对数函数的单调性与特殊点．教学重点：对数函数的图象及性质．教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的应用.【知识导学】知识点一对数函数的图象和性质知识点二指数函数与对数函数的关系【新知拓展】底数对函数图象的影响对数函数y＝log2xy＝log3xy＝logeq\s\do8(\f(12))xy＝logeq\s\do8(\f(13))x的图象如图所示可得如下规律：①y＝logax与y＝logeq\s\do8(\f(1a))x的图象关于x轴对称；②当a＞1时底数越大图象越靠近x轴；当0＜a＜1时底数越小图象越靠近x轴．1．判一判(正确的打“√”错误的打“×”)(1)对数函数的图象一定在y轴右侧．()(2)当0<a<1时y＝logax在定义域上单调递增．()(3)函数y＝logax的定义域和值域均为(0＋∞)．()答案(1)√(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数y＝log3x(1≤x≤9)的值域为()A．[0＋∞)B．RC．(－∞2]D．[02](2)若对数函数y＝log(1－2a)xx∈(0＋∞)是增函数则a的取值范围为________．(3)已知y＝ax在R上是增函数则y＝logax在(0＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”)答案(1)D(2)(－∞0)(3)增题型一对数函数的图象和性质例1如图所示的曲线是对数函数y＝logaxy＝logbxy＝logcxy＝logdx的图象则abcd10的大小关系为________．[解析]由题图可知函数y＝logaxy＝logbx的底数a>1b>1函数y＝logcxy＝logdx的底数0<c<10<d<1.过点(01)作平行于x轴的直线l(图略)则直线l与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为cdab显然b>a>1>d>c>0.[答案]b>a>1>d>c>0金版点睛根据对数函数的图象判断底数大小的方法作直线y＝1与所给图象相交交点的横坐标即为各个底数依据在第一象限内自左向右图象对应的对数函数的底数逐渐变大可比较底数的大小．eq\a\vs4\al([跟踪训练1])已知0<a<1函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()答案D解析因为0<a<1所以y＝ax单调递减y＝logax单调递减而y＝loga(－x)与y＝logax关于y轴对称所以选D．例2若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0且a≠1)的图象恒过定点(32)则实数bc的值分别为_______．[解析]∵函数的图象恒过定点(32)∴将(32)代入y＝loga(x＋b)＋c得2＝loga(3＋b)＋C．又当a>0且a≠1时loga1＝0恒成立∴c＝2由loga(3＋b)＝0得3＋b＝1∴b＝－2.故填－22.[答案]－22金版点睛画对数函数图象时要注意的问题(1)明确对数函数图象的分布区域．对数函数的图象在第一、四象限．当x趋近于0时函数图象会越来越靠近y轴但永远不会与y轴相交．(2)建立分类讨论的思想．在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a的取值范围是a>1还是0<a<1.(3)牢记特殊点．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象经过点：(10)(a1)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1a)－1)).eq\a\vs4\al([跟踪训练2])函数y＝loga(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．答案(0－2)解析因为函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象恒过点(10)则令x＋1＝1得x＝0此时y＝loga(x＋1)－2＝－2所以函数y＝loga(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点(0－2).题型二对数式的大小比较例3比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9log32；(2)log23log0.32；(3)logaπloga3.14(a>0a≠1)．[解](1)因为y＝log3x在(0＋∞)上是增函数所以log31.9<log32.(2)因为log23>log21＝0log0.32<log0.31＝0所以log23>log0.32.(3)当a>1时函数y＝logax在(0＋∞)上是增函数则有logaπ>loga3.14；当0<a<1时函数y＝logax在(0＋∞)上是减函数则有logaπ<loga3.14.综上所得当a>1时logaπ>loga3.14；当0<a<1时logaπ<loga3.14.金版点睛比较对数式大小的常用方法(1)比较同底的两个对数式的大小常