弹塑性力学定理和公式.doc

应力应变关系HYPERLINK"http://www.china-machine.com/MachineBase/BasicData/弹塑性力学/弹塑性力学1.htm"\l"性模量"弹性模量||HYPERLINK"http://www.china-machine.com/MachineBase/BasicData/弹塑性力学/弹塑性力学1.htm"\l"虎克定律"广义虎克定律1.弹性模量对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括:a弹性模量单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即b切变模量切应力与相应的切应变之比,即c体积弹性模量三向平均应力与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即d泊松比单向正应力引起的横向线应变ε1的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见HYPERLINK"javascript:openwindow1()"表3-1弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见HYPERLINK"javascript:openwindow2()"表3-2弹性常数的典型值。2.广义虎克定律线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。A各向同性材料的广义虎克定律表达式（见HYPERLINK"javascript:openwindow3()"表3-3广义胡克定律表达式）对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x、y、z分别用r、θ、z和r、θ、φ代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z用r、θ、z代替。B用偏量形式和体积弹性定律表示的广义虎克定律应力和应变张量分解为球张量和偏张量两部分时，虎克定律可写成更简单的形式，即体积弹性定律应力偏量与应变偏量关系式在直角坐标中，i,j=x,y,z；在圆柱坐标中，i,j=r,θ,z,在球坐标中i,j=r,θ,φ。弹性力学基本方程及其解法HYPERLINK"http://www.china-machine.com/MachineBase/BasicData/弹塑性力学/弹塑性力学2.htm"\l"学基本方程"弹性力学基本方程||HYPERLINK"http://www.china-machine.com/MachineBase/BasicData/弹塑性力学/弹塑性力学2.htm"\l"边界条件"边界条件||HYPERLINK"http://www.china-machine.com/MachineBase/BasicData/弹塑性力学/弹塑性力学2.htm"\l"按位移求解的弹性力学基本方法"按位移求解的弹性力学基本方法||HYPERLINK"http://www.china-machine.com/MachineBase/BasicData/弹塑性力学/弹塑性力学2.htm"\l"应力求解的弹性力学基本方程"按应力求解的弹性力学基本方程||HYPERLINK"http://www.china-machine.com/MachineBase/BasicData/弹塑性力学/弹塑性力学2.htm"\l"平面问题的基本方程"平面问题的基本方程||HYPERLINK"http://www.china-machine.com/MachineBase/BasicData/弹塑性力学/弹塑性力学2.htm"\l"基本方程的解法"基本方程的解法||HYPERLINK"http://www.china-machine.com/MachineBase/BasicData/弹塑性力学/弹塑性力学2.htm"\l"二维和三维问题常用的应力、位移公式"二维和三维问题常用的应力、位移公式1.弹性力学基本方程在弹性力学一般问题中，需要确定15个未知量，即6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量。这15个未知量可由15个线性方程确定，即(1)3个平衡方程[式（2-1-22）]，或用脚标形式简写为(2)6个变形几何方程[式（2-1-29）]，或简写为(3)6个物性方程[式（3-5）或式（3-6）]，简写为或2.边界条件弹性力学一般问题的解，在物体内部满足上述线性方程组，在边界上必须满足给定的边界条件。弹性力学问题按边界条件分为三类。a应力边界问题在边界Sσ表面上作用的表面力分量为Fx、Fy、Fz.。面力与该点在物体内的应力分量之间的关系，即力的边界条件为式中，lnj=cos(n,j)为边界上一点的外法线n对j轴的方向余弦。这一类问题中体积力和表面力是已知的，求解体内各点的位移、应变和应力。b位移边界问题在边界Sx上给定的几何边界条件为式中，U*i