弹塑性力学公式合集.doc

弹性力学假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初应力假设
任意斜截面上的应力
Cauchy公式：Tx=σxl+τxym+τzxn、Ty=τxyl+σym+τzyn、Ty=τxzl+τyzm+σzn
弹性体的应力边界条件：。

主应力、应力张量、不变量
当一点处于某种应力状态时，在过该点的所有截面中，一般情况下存在着三个互相垂直的特殊截面，在这些截面上没有剪应力,这种剪应力等于零的截面称为过该点的主平面，主平面上的正应力称为该点的主应力，主平面的法线所指示方向称为该点的主方向。

静力平衡方程

几何方程：
物理方程

三个基本原理：解的唯一性原理、叠加原理、圣维南原理。
圣维南原理：由作用在物体局部边界表面上的自平衡力系，所引起的应力和应变，在远离作用区的地方将衰减到可以忽略不计的程度。另一种提法：如果把物体局部边界表面上的力系，使用分布不同但静力等效（主失相等，绕一点的主矩也相等）的力系来代替，则这种等效代换处理使得物体内的应力分布仅在作用区附近有显著影响，而在远离作用区的地方所受影响很小，可以忽略不计。
为什么要用：1、在弹性力学的边值问题中，要求在边界上任意点，应力与面力相等，方向一致，往往难以满足。2、有时只知道边界面上的合力和合力矩，并不知道面力的分布形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。其要点有两处：一、两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系（主矢量和主矩分别等于对应面力的主矢量和主矩）；二、替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表面附近失去精确解。

Cauchy公式：
Tx=σxl+τxym+τzxn
Ty=τxyl+σym+τzyn
Ty=τxzl+τyzm+σzn

边界条件：

平衡微分方程：

主应力、不变量，偏应力不变量

八面体

等效应力
体积应变

几何方程：

变形协调方程
物理方程

偏应力与偏应变的关系

平面应变问题

平面应力问题

平面问题方程：
平衡方程：

几何方程

边界条件

位移边界条件
协调方程
平面应变
平面应力
平面问题应力解（直角坐标系）

协调方程：

平面问题应力解（极坐标系）
平衡微分方程：

几何方程：

本构方程：

变形协调：
已知应力函数，求应力

极坐标求解的对称问题

平面应变下：

屈服条件
Tresca屈服条件

Mises屈服条件
外刚体有孔半径R，放入一外径R，内径r圆筒，圆筒内受均布力q，求圆筒应力。

弹性力学假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初应力假设。
主应力、主方向：当一点处于某种应力状态时，在过该点的所有截面中，一般情况下存在着三个互相垂直的特殊截面，在这些截面上没有剪应力,这种剪应力等于零的截面称为过该点的主平面，主平面上的正应力称为该点的主应力，主平面的法线所指示方向称为该点的主方向。
三个基本原理：解的唯一性原理、叠加原理、圣维南原理。
圣维南原理：由作用在物体局部边界表面上的自平衡力系，所引起的应力和应变，在远离作用区的地方将衰减到可以忽略不计的程度。另一种提法：如果把物体局部边界表面上的力系，使用分布不同但静力等效（主失相等，绕一点的主矩也相等）的力系来代替，则这种等效代换处理使得物体内的应力分布仅在作用区附近有显著影响，而在远离作用区的地方所受影响很小，可以忽略不计。
为什么要用：1、在弹性力学的边值问题中，要求在边界上任意点，应力与面力相等，方向一致，往往难以满足。2、有时只知道边界面上的合力和合力矩，并不知道面力的分布形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。其要点有两处：一、两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系（主矢量和主矩分别等于对应面力的主矢量和主矩）；二、替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表面附近失去精确解。
平面应变：1、物体时一柱体，且轴向尺寸比横向尺寸大得多。2、所有外力都平行于横截面作用，且沿轴向保持不变。变形仅发生在与横截面平行平面内，这类问题称为平面应变问题。
如果材料内存在这样一个面，相对于该面对称的任意两个方向具有相同的弹性关系，则该平面称为材料的弹性对称面，垂直该对称面的方向，称为弹性主方向。
正交各项异性材料：有三个相互正交的弹性对称面
横贯各项异性材料：
横观各向异性材料：每一点都存在一个弹性对称轴，相对于该轴对称的两个方向上的弹性关系相同。
平面应力：1、物体某一个坐标方向的尺寸远小于其他两坐标方向的尺寸。2、在板的2个表面上不受力所有外力均作用在板的周边和板内。这些外力平行于板面作用，没有垂直于板面的分量，这类问题的平面外应力全为零，而平面内应力分量不为零，故称为平面应力问题