几类微分算子积的自伴性.doc

几类微分算子积的自伴性常微分算子理论给微分方程、经典物理学、现代物理学及其它工程技术学科提供了统一的理论框架,是常微分方程、泛函分析、空间理论及算子理论等理论,方法于一体的综合性,边缘性的数学分支。其研究领域主要包括微分算子的亏指数理论、自伴扩张、谱分析、按特征函数展开、数值方法,以及反问题等许多重要分支,内容丰富。关于微分算子积的自伴性,已经取得了一些结果([22],[23],[24])。本文围绕微分算子领域中的一个重要问题,即自伴性开展研究,做了一些工作如下:利用自伴微分算子的一般构造理论,讨论了一类高阶极限点型微分算子积的自伴性与一类高阶极限圆型微分算子积的自伴性,并得到了积算子为自伴算子时边条件应满足的充分必要条件及若干其它结果;同时给出了三个高阶极限点型微分算子积的自伴性的充分必要条件与三个2阶极限圆型微分算子积的自伴性的充分必要条件,以及一些相应的结果。全文共分为四章。第一章分为两部分:第一部分是关于对称微分算子自伴域理论的简要概述;第二部分是对称微分算子的基本知识。第二章分为两部分:第一部分讨论了两个m阶极限点型微分算子积的自伴性问题;第二部分讨论了三个高阶极限点型微分算子积的自伴性,并得到自伴的充分必要条件及若干其它结果。第三章讨论了三个2阶极限圆型微分算子积的自伴性问题,包括常型与奇型两种情况,并得到自伴时边条件应满足的充分必要条件及若干其它结果。第四章讨论了一类高阶极限圆型微分算子积的自伴性问题,包括常型与奇型两种情况,并得到自伴时边条件应满足的充分必要条件。