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两区间向量微分算子自伴域的描述.doc
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两区间向量微分算子自伴域的描述.doc
两区间向量微分算子自伴域的描述本文主要对两区间向量微分算子自伴扩张问题展开研究.以一区间向量微分算子自伴扩张为基础,采用直和理论将一区间向量微分算子自伴域描述成果推广到两区间上,给出两区间上向量微分算子自伴域的描述.本文首先研究两区间Sturm-Liouville向量微分算子的自伴扩张.根据亏指数取值的不同,将Sturm-Liouville向量微分算子分为正则型,奇异型两部分,其中奇异型包括一端奇异且为极限圆型,两端奇异且均为极限圆型及中间亏指数情形,并分别给出其自伴扩张域边界条件的刻画.其次,根据直和理
2024-06-01
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两区间二阶微分算子自伴域的辛几何刻画.doc
两区间二阶微分算子自伴域的辛几何刻画本文主要从辛几何角度研究两区间二阶微分算子自伴域的描述.微分算子是线性算子中最基本也是应用最广泛的一类无界可闭线性算子.其研究领域包括微分算子的亏指数、自伴扩张、谱分析等许多重要分支.微分算子定义域的选择是微分算子研究中的一个十分重要分支.在对称微分算式给定的前提下,对所研究的算子提出的具体要求最终体现在对定义域的限制上.1986年,EverittW.N.和ZettlA.提出了两区间理论,从最大算子域中选取两组向量,给出了两区间二阶微分算子自伴域的描述.2012年,索建
2024-06-01
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两区间微分算子自伴域的实参数解刻画及谱的离散性.doc
两区间微分算子自伴域的实参数解刻画及谱的离散性本文上要围绕两区间上微分算子自伴域的刻画及几类微分算子谱的离散性展开研究.多年来带转移条件的Sturm-Liouville司题一直受到很多数学、物理工作者的关注,而具有转移条件的问题也可以理解成两区间上问题的一种特殊情形,即两个区间相邻,重合端点处的左右边界条件构成了转移条件.在这一思想的启发下,1986年,Everitt-Zettl在Hilbert空间的直和框架下研究了两区间上二阶Sturm-Liouville问题的自伴实现理论.然而两个区间上的问题不能简单
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两区间四阶J-对称微分算子J-自伴扩张域的刻画多年来J-对称微分算子的研究一直受很多学者的关注,特别是J-自伴微分算子的边界条件、亏指数及谱分析等问题在大量的科学研究技术中应用较为广泛.本文主要围绕两区间上四阶J-对称微分算子J-自伴域的刻画展开研究.在Hilbert空间的直和框架下,将一区间上的J-自伴扩张理论推广到两区间,借助四阶微分算式给出两区间四阶J-对称微分算子所有J-自伴扩张域的边界条件的描述.首先,当区间端点都为正则点时,给出两区间四阶J-自伴扩张域边界条件的描述及证明,并讨论边界条件为分离
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几类微分算子积的自伴性.doc
几类微分算子积的自伴性常微分算子理论给微分方程、经典物理学、现代物理学及其它工程技术学科提供了统一的理论框架,是常微分方程、泛函分析、空间理论及算子理论等理论,方法于一体的综合性,边缘性的数学分支。其研究领域主要包括微分算子的亏指数理论、自伴扩张、谱分析、按特征函数展开、数值方法,以及反问题等许多重要分支,内容丰富。关于微分算子积的自伴性,已经取得了一些结果([22],[23],[24])。本文围绕微分算子领域中的一个重要问题,即自伴性开展研究,做了一些工作如下:利用自伴微分算子的一般构造理论,讨论了一类
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