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两区间四阶J-对称微分算子J-自伴扩张域的刻画.doc

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两区间四阶J-对称微分算子J-自伴扩张域的刻画多年来J-对称微分算子的研究一直受很多学者的关注,特别是J-自伴微分算子的边界条件、亏指数及谱分析等问题在大量的科学研究技术中应用较为广泛.本文主要围绕两区间上四阶J-对称微分算子J-自伴域的刻画展开研究.在Hilbert空间的直和框架下,将一区间上的J-自伴扩张理论推广到两区间,借助四阶微分算式给出两区间四阶J-对称微分算子所有J-自伴扩张域的边界条件的描述.首先,当区间端点都为正则点时,给出两区间四阶J-自伴扩张域边界条件的描述及证明,并讨论边界条件为分离与耦合的情形,而且给出具体的实例.其次,当区间端点含有极限点时,根据极限点的个数,在亏指数不同的情形下给出两区间四阶J-自伴扩张域的边界条件.另外,当区间端点为一端正则一端极限圆点和两端都是极限圆点时,应用I.Knowles理论,同时在最小算子具有非空正则域的前提下,给出两区间四阶J-自伴扩张域的描述.最后,在奇异情形下,当区间端点具有中间亏指数时,分别在最小算子亏指数不同的情况下给出两区间四阶J-自伴扩张域的描述.