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认识,数学,实践,研究性,学习的浅谈数学研究性学习的实践与认识圆锥曲线的本质是几何问题代数化，有些习题看起来很平常，实际上反映了相关数学理论的本质属性，蕴含着丰富的数学思维方法和思想精髓，是创新思维的生长点，这就需要教师适时引导学生不断的发展，引申，变迁问题，进行研究性学习，从而培养学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力.图1学生很快呈现出本题的代数计算过程.解析：若直线l与x轴重合，命题显然成立.若直线l不与x轴重合，设直线l的方程为my=x-1，联立my=x-1平面中，两条不平行的直线相交于一点是显然的，但是3条直线相交于同一点应该不仅仅是巧合，背后到底“隐藏”着什么样的数学原理呢？我们能不能从问题出发，试着对问题进行一般化研究，变式研究，推广研究，类比研究，甚至可以研究这一类问题的本质.一个星期后的数学课上，学生互相交流探讨所研究的问题与结论，学生对于问题的变式研究，类比研究大大超出我的预料，在课上，每个同学都积极参与，力求用最精炼的语言表达结论，用最严谨简洁的过程证明结论的正确性，课后学生齐心协力，更是挖掘了问题的本质.1问题探究，披沙拣金拓展研究一平面直角坐标系中，椭圆C：x29+y25=1的左、右顶点分别为A、B，经过点（1，0）的直线l与椭圆C交于M、N两点，则直线AM、BN的交点轨迹是直线x=9.第二个结论是对第一个结论的推广，证明了在任意椭圆中这样两直线的交点轨迹均是直线，轨迹方程只与直线所过的定点和椭圆中的系数a有关.前面已证直线AM、BN的交点P（a2t，yp），易得OP?OT=a2.看到这样的结果，学生脸上露出惊讶的表情，他们从中体会到数学的神奇，一个看似很平常的问题，竟然得到这么和谐漂亮的结论.经过不断的拓展研究，条件不断的一般化，直线过x轴上任意一点T（t，0）（t≠0）推广为过平面内任意一点时向量点乘积为定值的结论依然成立.证明过程类似，从略.如果将椭圆改为圆，结论也成立.圆可以看作是椭圆的特殊情况，在计算的过程中a、b的大小是否相等并不影响计算的结果，.从三线共点到结论“OP?OQ=a2”如此简洁，如此美妙，直觉告诉我们这决不是偶然，肯定有其必然性，研究后发现本题有丰富的背景，它与极点和极线的知识有关.实际上，关于极点和极线，有如下两个常用的结论：图2E，F，G，H，设EG，FH交于M，EH，FG交于N，则称MN为点P对应的极线，同理，称PN为点M对应的极线，PM为点N对应的.极线；（2）对于椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），点P（x0，y0）对应的极线为有了极点极线知识，我们所拓展研究的问题就很容易解释了：当直线l过x轴上任意一点T（t，0）（t≠0）时，点T（t，0）对应的极线为过点P且垂直于x轴的直线x=a2t，此时P（a2t，y0），所以OP?OT=a2.当直线l过平面内任意一点T（t，s）（s≠0）时，直线l与x轴的交点为Q（m，0），点Q对应的极线还是过点P且垂直于x轴的直线x=a2m，此时P（a2m，y0），所以OP?OQ=a2.2研究性学习实践的认识课堂是教学变革的主战场，研究性学习只有根植于课堂，变成课堂教学中的一种常用方式，才能由一种开放的教育思想变为可行的教学实践，才能真正发挥其应有的价值[1].在理论学习和教学实践中，数学课堂探究性学习必须依照数学学科的特点，努力凸显其固有的问题性、自主性、过程性和开放性.2.1问题性“问题是数学的心脏”，它促使人们对数学本质的探索，推动人们对数学真理的发现.没有问题也就难以诱发和激起探究欲望，感觉不到问题存在也就不会生成认知上的需要，就不会深入思考，学习也只能是表面和形式的训练.数学研究性学习强调通过问题来进行学习，把问题看成学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线[2].教学中，教师要关注课本例题和习题的结论，应该主动地寻找知识的生长点和思维的发散点，不断地发展引申、变迁问题，进行探究.通过学习生成问题，把数学学习看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.2.2自主性探究性学习是相对于授受式学习而提出的.自主性是探究性学习最本质的规定性，也是探究式学习与授受式学习相区分的关键所在[3].探究性学习突出了学生作为教学活动的主体，立足于学生的学和自主性探究，以学生的主体活动为中心展开.强调学生是在教师恰到好处的引导和帮助下自主地参与教学活动，以自己的经验和知识为基础，经过独立的、合作的探索与发现，亲身的体验与实践，将知识纳入到自己的认知结构中，并尝试解决新问题.在探究性学习中，教师要适当地帮助引导学生，培养学生发现问题的创造潜能，使学生的求知和创新意识得到发展，为学生的终身学习和毕生的发展奠定基础，这才是数学教育的真正意义所在.2.3过程性研究性学习追求过程和结果的和谐统一，它强调尽可能地让学生经历