20172018高二数学下学期期末模拟试卷理科有答案四川双流中学.docx

20×20四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学试题（理工类）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的为（）A．B．C．D．5.已知，满足约束条件，那么的最大值是（）A．4B．6C．7D．86.若函数在上可导，且，则（）A．B．C．D．无法确定7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.在中，角，，所对的边长分别为，，.，，成等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．9.下列命题中正确的个数是（）①命题“，”的否定是“，”；②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A．1B．2C．3D．410.已知实数，满足，，则函数存在极值的概率为（）A．B．C．D．11.已知函数，在的大致图象如图所示，则可取（）A．B．C．D．12.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上.13.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．14.等差数列的前项和为，，且，则的公差．15.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为．16.已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求，，的值.18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表所示（（吨）为买进蔬菜的数量，（天）为销售天数）：23456791212334568（Ⅰ）根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，该蔬菜商店准备一次性买进25吨，预计需要销售多少天？（参考数据和公式：，，，，，.）19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若为的中点，且，求二面角的大小.20.已知椭圆：的焦距为2，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.21.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；（Ⅲ）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线与曲线交于不同的两点，，求的值.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学试题（理工类）答案一、选择题1-5:AADAC6-10:CDABD11、12：BB二、填空题13.14.115.16.三、解答题17.解：（1）由图象可知，在上，在上，在上，故在，上单调递增，在上单调递减.因此，在处取得最大值，所以.（2）∵，∴由，，得.18.（1）散点图如图所示.（2）依题意，，，，，，所以，所以回归直线方程为.（3）由（Ⅱ）知，当时，.即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天.19.解：（1）证明：∵，∴，∴，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.而平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知，平面，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则，，，，，∴，.∴，∴.故，.设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个法向量为，则，∴二面角的大小为.20.解析：（Ⅰ）依题意，有，∴椭圆方程.（Ⅱ）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为，由得，∴，得，设，，，则，由得，代入椭圆方程是，由得，∴，令，则，∴.21.解：（Ⅰ）时，，，，，所以切线方程为，即.（Ⅱ）令，令，易知在上为正，递增；在上为负，递减，，又∵时，；时，，所以结合图象可得.（Ⅲ）因为，所以，令，由或.（i）当时，（舍去），所以，有时，；时，恒成立，得，所以；（ii）当时，，则时，；时，，时，，所以，则，综上所述，.22.解：（Ⅰ），；（Ⅱ）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），代