2018插本高代样卷.doc

(完整word版)2018插本高代样卷(完整word版)2018插本高代样卷第页，共NUMPAGES3页(完整word版)2018插本高代样卷考生号姓名试室座号…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………嘉应学院2017年本科插班生数学与应用数学专业《高等代数》考试样卷(考试形式:闭卷,考试时间：120分钟）题号一二三总分复核人得分评卷人一、判断下列论断是否正确.若正确,给出简要证明；若不正确,请举出反例说明。（每题5分，共25分）1.数环包含了数,则是一个无限集.设是数域上的不可约多项式,则没有有理根.含有n个未知数n个方程的线性方程组一定有解.线性变换的乘法满足交换律.5.阶正定矩阵的必可逆。二、计算题(60分）1、行列式计算题（10分)。求：D中及2、解齐次线性方程组(15分）。设有线性方程组，其中，,当分别取何值时方程组：（1）只有零解；(2)有非零解。三、矩阵知识解答题（20分）设且秩，取什么值?考生号姓名试室座号…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………3、向量空间解答题(15分）。设线性空间中向量组线性无关,（1）试问是否线性相关?请说明理由(2)求向量组生成的线性空间的一个基并求出的维数。4、线性变换解答题(20分）。设是上的一个线性变换，是的一组基，并且写出在下的矩阵;求出的全部本征值和本征向量。三、证明题（15分)令是数域上维向量空间的一个线性变换，是的一个本佂值(1）当时可逆的线性变换时，证明：是的一个特征值。（2)设时且本征值1，2，3,4，证明：与都可以对角化.