平面标准体系的几何组成分析.doc

第2章平面体系几何构成分析2.3习题解答2.3.1基本题习题2-1试对图示体系进行几何构成分析。ⅠⅡⅢ123456习题2-1图习题2-1解答图解：为了便于分析，对图中链杆和刚片进行编号，分析过程见习题2-1解答图。地基为刚片I，它与刚片Ⅱ之间用不交于一点链杆1、2、3相连，构成几何不变某些，看作一种新刚片。此刚片与刚片Ⅲ又由不交于一点链杆4、5、6相连，又构成几何不变体。因此，体系是几何不变得，且无多余约束。习题2-2试对图示体系进行几何构成分析。解：从图2-15（b）可知，杆件CD和链杆3及铰D构成二元体，可以去掉；取杆件CB为刚片Ⅰ，基本作为刚片Ⅱ，依照规则一，两刚片是通过杆AB、链杆1、2构成几何不变体。因此，整个体系为几何不变体系，且无多余约束。ⅠDCBA321Ⅱ习题2-2图习题2-2解答图习题2-3试对图示体系进行几何构成分析。ⅡⅠDCBA321习题2-3图习题2-3解答图解：杆AB由固定支撑与基本联结形成一体，此外，杆AB又用链杆1再与基本联结，故链杆1为多余约束；将此某些取为刚片，杆CD取为刚片，则两刚片用个BC、链杆2、链杆3三根不平行也不交于一点相连，构成几何不变体。因此，体系是具备一种多余约束几何不变体系。习题3-4试作出多跨静定梁M图。ABDCEF1m4m20kN/m2m1m2m40kN3003m1m1m40kN30kN习题3-4图ABDCEF20kN/m40kN30040kN30kN40kN40kN40kN25.98kN25.98kN25.98kN25.98kN21.67kN76.67kN0120kN25.98kNABDCEF120404043.3480.01(b)(a)习题3-4解答图(a)层次图；(b)M图(kN·m)解：一方面作出层次图，并求出有关支座反力及约束力如图（a）所示。弯矩图及剪力图如图（b）、（c）所示。习题3-8试作图示刚架M、Q、N图。2m3m2mC20kN4m40kN/mBADEF20kN(b)C20kN/m2m2m20kN2m2mDABE40kN.m(a)60kN.m60kN.m6m4m4m(c)EDABCC4m4m1.5m6m20kN/mBADE(d)2mC4m2mBADE(f)6kN/m6kN/m20kN1m2m2m(e)E)2mACBED2m习题3-8图C10(a)DABE120808040C(b)DABE4020C(c)ABE40(a)M图(kN·m)；(b)Q图(kN)；(c)N图(kN)习题3-8(a)解答图解：（a）此构造为悬臂刚架，可不必求出支座反力，从悬臂端开始，一次作出内力图如图所示。（b）此构造为简支刚架，先求出支座反力：HA=160kN（←），VA=25.71kN（↓），VB=65.71kN（↑），内力图如图所示。习题3-8(b)解答图(a)M图(kN·m)；(b)Q图(kN)；(c)N图(kN)C25.71BADEF65.71(c)C25.71BADEF16065.7145.71(b)C320BADEF320268.55131.4280(a)习题4-4求图示抛物线三铰拱支反力，并作内力图。已知拱轴线方程为。解：对于集中力偶矩荷载可以视为两个大小相等方向相反竖向荷载，因而其反力和内力计算仍使用计算公式。反力计算由公式计算竖向反力为计算相应简支梁截面C弯矩，由公式计算水平推力内力计算沿x轴将拱提成8等分，每隔2m取一截面，共计算9个截面内力，计算成果见表4-1。现以截面3内力计算为例阐明内力计算办法。取x3=6m，可由拱轴方程计算计算内力：习题6-3求图示梁C点竖向位移和A截面转角。设EI=常数。习题6-3图(b)(a)PABCll/2qABCll/2x21ABCABC1x1x2x1(a)(b)习题6-3解答图解：（a）1）求C点竖向位移：在C点加一竖向单位荷载作为虚拟状态，并设各段x坐标如习题6-3解答图（a）所示。则杆内力方程为AB段：；BC段：由实际荷载引起内力方程为AB段：，BC段：则2）求A截面转角：在A端加一单位力偶作为虚拟状态，并设x坐标如习题6-3解答图（b）所示。则杆内力方程为：AB段：；BC段：则（b）1）求C点竖向位移：在C点加一竖向单位荷载作为虚拟状态，并设各段x坐标如习题6-3解答图（a）所示。则杆内力方程为：AB段：；BC段：由实际荷载引起内力方程为AB段：,BC段：代入公式（6−4）得：2）求A截面转角在A端加一单位力偶作为虚拟状态，并设x坐标如习题6-2解答图（b）所示。则杆内力方程为AB段：；BC段：因此习题6-8用图乘法求图示梁C点竖向位移及B截面转角。EI=常数。习题6-8图P=20kNAB(a)C4m2mq=10kN/mAB(b)3m20kN/m3m30kN·mC1ABC2040ABC2ABC1图图MP图1(a)(b