平面杆件体系的几何组成分析.ppt

第2章平面杆件体系的几何组成分析平面杆件体系几何组成的分类无多余约束的平面几何不变体系简单组成规则平面杆系几何组成分析举例习题教学要求：本章要求学生了解平面杆系的分类，掌握平面几何不变体系的组成规则、构造特点，理解工程中所用结构必须为几何不变体系。能利用几何不变体系的组成规则对简单平面杆系进行几何组成分析。建筑力学研究的重点是平面杆系结构。所谓平面杆系是由若干杆件按照一定方式互相连接而组成的。对平面体系的几何组成进行分析，称为几何组成分析。其目的在于：(1)判断某一体系是否几何可变，以决定它能否作为结构使用。(2)研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并保持平衡。平面杆系的几何组成分析中，我们不考虑由于材料的应变所产生的变形，这样平面杆件体系可以分为如下两类。杆件体系受到任意荷载作用后，不考虑材料的应变，其几何形状和位置可以发生改变的体系为几何可变体系，如图2.2所示。在实际生活中有这样一种体系，如图2.3(a)所示，假定两根链杆Ⅰ和Ⅱ共线，从微小运动的角度看，这是一个可变体系。在初始阶段，链杆Ⅰ和Ⅱ共线，A点既可以绕以B点为圆心、AB为半径的圆弧2-2运动，也可绕以C点为圆心、AC为半径的圆弧1-1运动。由于这时两弧相切，A点必然沿着公切线方向作微小运动。当A点作微小运动至A’时，两弧由相切变为相离，A’点既不能沿圆弧1-1运动，也不能沿圆弧2-2运动，这样，A点在A’处被完全固定。像这种原先是可变体系，在瞬时发生了微小的几何变形后成为几何不变的体系，称之为瞬变体系。瞬变体系是几何可变体系的特殊情况，为了明确起见，几何可变体系可以进一步区分为瞬变体系和常变体系。如果一个几何可变体系可以发生较大位移，则该体系为常变体系，如图2.2所示。显然，几何可变体系是不能用来作为结构的，因为在建筑工程结构中，要求在任意荷载作用下，结构必须能保持自己的形状和位置。无多余约束的平面几何不变体系简单组成规则平面上的一个点和一个刚片通过不在一条直线上的两根链杆相连接，组成的体系为无多余约束的几何不变体系。如图2.4所示，用两根不在同一条直线上的链杆连接一个新结点的构造称为二元体。上述规则可以表述为：在一个刚片上，增加一个二元体，组成几何不变且无多余约束的体系。逐步加上二元体可以得到许多新的更大刚片。从二元体规则可以看出，在任何体系上加上或者拆去二元体时，其几何组成结果不变。也就是说，原来几何不变体系加上或者拆去二元体后依然几何不变；原来几何可变体系加上或者拆去二元体后依然几何可变。当我们对一个复杂体系作几何组成分析时，可以逐步拆去二元体再进行分析，问题就会变得简单一些。无多余约束的平面几何不变体系简单组成规则无多余约束的平面几何不变体系简单组成规则对于如图2.3(b)所示的瞬变体系，设在外力P的作用下，点运动到A’处，取A点为研究对象，由A点的平衡条件可以得到：平面杆系几何组成分析举例【例2.3】分析图2.9所示体系的几何组成。解三角形是两个无多余约束的几何不变体系，可以当作刚片Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ和Ⅱ按连接方式由不共点且不完全平行的三根链杆AB、EF、CD相连，根据两刚片规则，体系ABCDEF组成新刚片，内部为几何不变且无多余约束，同理，新刚片与地基用不共点且不完全平行的三根链杆相连，所以，整个体系几何不变，且无多余约束。【例2.4】分析图2.10所示体系的几何组成。解分别将AEC、BFD地基分削当作刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，刚片Ⅰ和Ⅲ通过铰A相连，刚片Ⅱ和刚片Ⅲ通过铰B相连，刚片Ⅰ和Ⅱ通过CD、EF两根链杆相连，相当于一个位置在O点的虚铰。A、B、O三铰不共线，由三刚片规则，知道该体系为几何不变体系且无多余约束。【例2.5】分析图2.11所示体系的几何组成。解可以依次拆去二元体EFG、CDH后的体系和原体系应有相同的几何组成。根据两刚片规则，AC与地基通过三根不交于同一点且不完全平行的链杆相连，因此，该体系为几何不变体系，且无多余约束。【例2.6】分析图2.12所示体系的几何组成。解将ABC、DEF分别当作刚片Ⅰ、Ⅱ，此两刚片若用BE、CE、CD三根不完全平行也不全交于一点的链杆相连，就是几何不变体系，现在多了一根链杆BD，所以，整个体系为几何不变，且有一个多余联系。通过以上的例题可以看出，进行几何组成分析时应灵活运用三个几何不变体系的组成规则；分析时应充分利用最基本的刚片，比如基础和铰接三角形等，并注意运用虚铰。2-1几何组成分析有何目的和意义？2-2几何不变体系的三个组成规则各有什么规定？2-3几何常变体系和几何瞬变体系的特点各是什么？2-4分析如图2.13所示的各体系的几何组成。图2.13各种几何体系