平面体系的几何组成分析.ppt

16平面体系的几何组成分析本章内容16.1分析几何组成的目的（2）几何可变体系即使不考虑材料的应变，其几何形状和位置也是可以改变的体系，如图16.1(a)。对结构进行分析计算时，必须首先分析判别它是否是几何不变的。这种分析判别体系是否几何不变的过程称为体系的几何组成分析，其目的在于：（1）判断某一体系是否几何不变，从而确定它能否作为结构，以保证结构的几何不变性。（2）根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的还是超静定的，从而选择相应的计算方法。（3）通过几何组成分析，明确结构各部分在几何组成上的相互关系，从而选择简便合理的计算顺序。在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而体系中的某一杆件或已经判明是几何不变的部分，均可视为刚体。平面内的刚体又称刚片。图16.116.2平面体系的自由度及约束由以上分析可见，凡体系的自由度大于零，则是可以发生运动的，位置是可以改变的，即都是几何可变体系。图16.2能使体系减少自由度的装置称为约束（或称联系）。减少一个自由度的装置，称为一个约束，减少n个自由度的装置，称为n个约束。下面分析几种联结装置的约束作用。(1)链杆如图16.3(a)所示。一根链杆能使体系减少一个自由度，它相当于一个约束。(2)铰联结两个刚片的铰称为单铰。如图16.3(b)所示。单铰的作用相当于两个约束，或相当于两根链杆的作用。（3）刚性联结所谓刚性联结如图16.3(c)所示，它的作用是使两个刚片不能有相对的移动及转动。刚性联结能减少三个自由度，相当于三个约束。如果在一个体系中增加约束，体系的自由度并不减少，则这种约束称为多余约束。或者说多余约束对体系的自由度没有影响。图16.316.3几何不变体系的简单组成规则规则三：三刚片规则三刚片用三个不共线的铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系（图16.4(c))。现结合规则一作如下说明：如图16.4(a)，若设刚片Ⅰ不动，考虑链杆1的约束作用，A点应绕B点以链杆1为半径作圆弧运动；考虑链杆2的作用，A点应绕C点以链杆2为半径作圆弧运动。当链杆1、2不共线时，两圆弧在A点相交，则A点不能运动，被完全固定，因此该体系是几何不变的。显然若在此基础上再增加一根链杆3(如图16.5(a))，则体系仍是几何不变的，但有一多余约束。在图16.5(b)中，两链杆1、2在一条直线上，前述两圆弧便不能相交，而是在A点相切，在这种特殊情况下，当链杆1不动时，A点可沿着公切线有无限小的运动。前已说明，一个铰或两根链杆都相当于两个约束。现在进一步说明，联结两刚片的任何两根链杆相当于一个铰。如图16.6所示。利用虚铰的概念，两刚片规则可表述为：两刚片用三根不交于一点且不全平行的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系（图16.7(a))。图16.7(b)所示的两刚片Ⅰ、Ⅱ用全交于C点的三根链杆相连。此体系为瞬变体系。图16.7(c)为三链杆相互平行且不等长的情况，此体系为瞬变体系。特殊情况下，若三链杆平行且等长（图16.7(d))时，则当两刚片发生一相对位移后，此三链杆仍互相平行，位移可继续发生，则为几何可变体系。图16.4图16.4图16.5图16.6图16.716.4几何组成分析举例(2)当体系的基础以上部分与基础间以三根支承链杆按规则二相联结时，可先拆除这些支杆，只就上部体系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成性质。如图16.9所示体系。(3)凡是只以两个铰与外界相连的刚片，不论其形状如何，从几何组成分析的角度看，都可看作为通过铰心的链杆。如图16.10所示体系。【例16.1】试对图16.11所示体系进行几何组成分析。【解】AB杆与基础之间用铰A和链杆1相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。将BC杆看作链杆，则CD杆用不交于一点的三根链杆BC、2、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。【例16.2】试对图16.12所示体系进行几何组成分析。【解】体系中折杆DHG和FKG可分别看作链杆DG、FG（图16.12中虚线所示），依次去掉二元体（DG、FG）、（EF、CF），对余下部分，将折杆ADE、杆BE和基础分别看作刚片，它们通过不共线的三个铰A、E、B两两相连，故为无多余约束的几何不变体系。【例16.3】试对图16.13所示体系进行几何组成分析。【解】体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不完全平行的链杆1、2、3相连，符合两刚片规则，只分析上部体系。将AB看作刚片Ⅰ，用链杆AC、EC固定C，链杆BD、FD固定D，则链杆CD是多余约束，故此体系是有一多余约束的几何不变体系。在本例中链杆AC、EC、CD、FD及BD其中之一均可视为多余约束。【例16.4】分析图16.14所示体系的几何构造。【解】（1）分析图(a)中的体系首先，三角形ADE和AFG是两个