函数的最值教案.doc

§1.3.3最大值与最小值
【学习目标】
（1）明确闭区间[]上的连续函数，在[]上必有最大、最小值。
（2）理解函数的最值存在的可能位置。
（3）掌握用导数法求函数的最大值与最小值的方法和步骤。
【学习重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。
【学习难点】发现闭区间上的连续函数的最值只可能存在于极值点处或区间端点处.
方程的解,包含有指定区间内全部可能的极值点。
一、复习引入：
问题1：函数的极大值和极小值如何定义的？
一般地，设函数在点附近有定义，
（1）如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极大值，是极大值点。
（2）如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极小值，是极小值点。
问题2：如何求某个函数的极大值与极小值？

问题3：函数的最大值和最小值是如何定义的？
函数最值的定义：如果在函数定义域内存在，使得对任意的，
(1)总有，那么为函数在定义域上的最大值；
(2)总有，那么为函数在定义域上的最小值。
问题4：如何求函数的最大值和最小值呢？

二、讲解新课
图2
图1

图4

图3

问题5：观察以上4个函数的图象，找出函数在区间上何时取得最值？
问题6：函数在闭区间上取得最值的位置有规律吗？
问题7：函数在闭区间上的最值唯一吗？
问题8：函数在开区间上一定有最值吗？
问题9：如何求函数在闭区间上的最值？
设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：

三、例题讲解
例1、求函数在区间上的最大值与最小值

例2、求函数在区间上的最大值与最小值。

四、课堂练习：
1、下列说法正确的是
（1）函数的极大值就是函数的最大值（2）函数的极小值就是函数的最小值
（3）函数的最值一定是极值（4）在闭区间上的连续函数一定存在最值
2、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值
（1）

（2）

3、求函数，的值域.

五、课堂小结：

六、拓展延伸：
已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间上的最大值和最小值.

七、课后作业班级姓名
1、函数在上的最大值是，最小值是。
2、函数的最大值为3，最小值为，则，。
3、给出下面四个命题：
（1）函数在区间上的最大值为10，最小值为－；
（2）函数上的最大值为17，最小值为1；
（3）函数上的最大值为16，最小值为－16；
（4）函数上无最大值也无最小值。其中正确的命题有。
4、求下列函数在指定区间上的最大值与最小值：
（1），（2），

5、已知函数的图象在处的切线方程为。
（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最值.

6、已知函数在处取得极值。（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线的切线，求此切线方程.