七年级数学下册-第一章-整式的乘除-5-平方差公式第1课时-平方差公式的认识教案北师大版.doc

七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第1课时平方差公式的认识教案北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第1课时平方差公式的认识教案北师大版Page\*MERGEFORMAT5七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第1课时平方差公式的认识教案北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第1课时平方差公式的认识教案北师大版年级：姓名：第1课时平方差公式的认识【知识与技能】1.使学生理解和掌握平方差公式；2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.【过程与方法】经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力.【情感态度】在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征.一、情景导入，初步认知回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.【教学说明】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：(1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3a)(1-3a)；(3)(x+5y)(x-5y)；(4)(2y+z)(2y-z).2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？【归纳结论】平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.【教学说明】在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.应用平方差公式的注意应注意些什么呢？（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.三、运用新知，深化理解1.见教材P20例1、例2.2.填空题：3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列式中,运算正确的是(C)A.①②B.②③C.②④D.③④5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以6.计算：（1）（2a-3b）（2a+3b）；解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2（2）（-p2+q）（-p2-q）；解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2（3）(4a-7b)(4a+7b)；解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2（4）(-2m-n)(2m-n)；解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m27.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1【教学说明】在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.四、师生互动,课堂小结1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2.应用平方差公式的注意事项：（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.9”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课让学生经历自主探索平方差公式的推导过程，采用自学为主的教学设计，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点，接着，教师适当的引导，使学生理解掌握平方差公式的推导过程，通过练习巩固，力求突出重点、突破难点，使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，养成良好的思维习惯.