（整理版）河西区高二（下）期中数学试卷（理科）.doc

-市河西区高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的．〕1．〔3分〕复数〔i为虚数单位〕的虚部是〔〕A．B．C．D．考点：复数的根本概念．专题：计算题．分析：利用复数除法的运算法那么：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数；利用复数实部、虚部的定义写出复数的虚部．解答：解：∵=∴的虚部为应选D点评：此题考查复数的运算法那么、考查复数的有关概念．对于复数z=a+bi〔a，b∈R〕，那么a是复数的实部，b是复数的虚部．2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c存在偶数〞时，否认结论应为〔〕A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都不是偶数C．a，b，c中至多一个是偶数D．a，b，c中至多有两个是偶数考点：反证法与放缩法．专题：不等式的解法及应用．分析：对结论否认，存在的否认是都不是，即可得出结论．解答：解：对结论否认，“存在〞的否认是“都不是〞，即否认结论应为a，b，c都不是偶数，应选B．点评：此题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于根底题．3．〔3分〕设函数f〔x〕=x2﹣1，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是〔〕A．B．C．D．考点：变化的快慢与变化率．专题：计算题．分析：求出自变量x的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案．解答：解：△x=1.1﹣1=0.1，2﹣1﹣〔12﹣1〕=0.21．所以函数的平均变化率为．应选A．点评：此题考查了变化的快慢与变化率，是根底的概念题．4．〔3分〕“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电〞．此推理方法是〔〕A．完全归纳推理B．类比推理C．归纳推理D．演绎推理考点：类比推理．专题：阅读型．分析：根据金导电、银导电、铜导电、铁导电，考虑得到所有金属应导电．解答：解：因为金导电、银导电、铜导电、铁导电，而金、银、铜、铁等金属原子的核外价电子，在常温下都被激发到导带上，成为可自由移动的载流子，金属就是靠这些可自由移动的载流子导电的，由此类比得到一切金属都导电．那么“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电〞属于类比推理方法．应选B．点评：此题考查了类比推理，由两类对象具有的某些特征和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有的这些特征的推理称为类比推理，是根底题．5．〔3分〕〔•〕函数f〔x〕的定义域为开区间〔a，b〕，导函数f′〔x〕在〔a，b〕内的图象如下图，那么函数f〔x〕在开区间〔a，b〕内有极小值点的个数为〔〕A．1B．2C．3D．4考点：利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题．分析：根据当f'〔x〕＞0时函数f〔x〕单调递增，f'〔x〕＜0时f〔x〕单调递减，可从f′〔x〕的图象可知f〔x〕在〔a，b〕内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解答：解：从f′〔x〕的图象可知f〔x〕在〔a，b〕内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在〔a，b〕内只有一个极小值点．应选A．点评：此题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属根底题．6．〔3分〕函数f〔x〕=sinx+x在[0，2π]上的最大值为〔〕A．0B．2C．πD．2π考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：对f〔x〕求导数，得f'〔x〕=cosx+1．结合cosx在区间[0，2π]上的取值，得f'〔x〕x+1≥0，可得在[0，2π]上是增函数，所以f〔x〕在[0，2π]上的最大值为f〔2π〕=2π．解答：解：∵f〔x〕=sinx+x，∴求导数，得f'〔x〕=cosx+1∵x∈[0，2π]时，cosx∈[﹣1，1]∴f'〔x〕=cosx+1≥0，可得f〔x〕在[0，2π]上是增函数因此，f〔x〕=sinx+x在[0，2π]上的最大值为f〔2π〕=2π应选：D点评：此题给出含有三角函数的函数，求函数在区间[0，2π]上的最大值．着重考查了根本初等函数的导数和用导数研究函数的单调性等知识，属于根底题．7．〔3分〕如图，由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为〔〕A．B．1C．2D．3考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，然后利用定积分的定义进行求解即可．解答：解：由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为S=∫01〔1﹣x2〕dx+∫12〔x2﹣1〕dx=〔x﹣x3〕|01+〔x3﹣x〕|12=+﹣2﹣+1=2应选C．点评：此题主要考查了利用定积分求面积，同时考查了定积分的等价转化，属于中档题．8．〔3分〕〔•〕函数f〔x〕的定义域为R，f〔﹣1〕