（整理版）66中高二（下）期中数学试卷（理科）.doc

-66中高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕
一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
1．〔3分〕〔•湖南〕复数的值为〔〕
A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i
考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi〔a、b∈R〕，可得选项．解答：解：．
应选B．点评：此题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是根底题．
2．〔3分〕〔〕
A．6B．5C．4D．3
考点：定积分．专题：计算题．分析：直接根据定积分的运算法那么求解即可．解答：解：∫212xdx=x2|12=22﹣12=3
应选D．点评：此题是定积分的简单计算，是根底题．
3．〔3分〕设f〔x〕=ax3+3x2+2，假设f′〔﹣1〕=4，那么a的值等于〔〕
A．B．C．D．
考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出导函数，再代值算出a．解答：解：f′〔x〕=3ax2+6x，
∴f′〔﹣1〕=3a﹣6=4，∴a=
应选D．点评：此题是对导数根本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查根本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．
4．〔3分〕假设，那么实数x的值为〔〕
A．4B．1C．4或1D．其它
考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：直接利用组合数公式的性质列式求解x的值．解答：解：由，得①或②
解①得，x=1．
解②得，x=4．
所以x的值为4或1．
应选C．点评：此题考查了组合及组合数公式，考查了组合数公式的性质，是根底的运算题．
5．〔3分〕〔•模拟〕曲线y=x3﹣2x+4在点〔1，3〕处的切线的倾斜角为〔〕
A．30°B．45°C．60°D．120°
考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点〔1，3〕处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．
应选B．点评：此题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，此题属于容易题．
6．〔3分〕〔•二模〕在的展开式中的常数项是〔〕
A．7B．﹣7C．28D．﹣28
考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．解答：解：展开式的通项为
令
应选A点评：此题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于根底题．
7．〔3分〕函数f〔x〕=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是〔〕
A．0B．1C．2D．3
考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．解答：解：由题知f〔x〕的导函数f'〔x〕=3x2﹣6x+2，
当x∈时，f'〔x〕＜0，当x∈或〔1，+∞〕时，f'〔x〕＞0，
那么函数f〔x〕在上单调递减，函数f〔x〕在，〔1，+∞〕上单调递增，
∴函数f〔x〕=x3﹣3x2+2x有2个极值点．
故答案为：C．点评：此题考查利用导数研究函数的极值．属于根底题．
8．〔3分〕在〔x+y〕n的展开式中，假设第七项系数最大，那么n的值可能等于〔〕
A．13，14B．14，15C．12，13D．11，12，13
考点：二项式系数的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：根据题意，分三种情况讨论，①假设仅T7系数最大，②假设T7与T6系数相等且最大，③假设T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案．解答：解：根据题意，分三种情况：
①假设仅T7系数最大，那么共有13项，n=12；
②假设T7与T6系数相等且最大，那么共有12项，n=11；
③假设T7与T8系数相等且最大，那么共有14项，n=13；
所以n的值可能等于11，12，13；
应选D．点评：此题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值．
9．〔3分〕〔•昌图县模拟〕假设函数f〔x〕=x3+ax﹣2在区间〔1，+∞〕内是增函数，那么实数a的取值范围是〔〕
A．[﹣3，+∞〕B．〔﹣3，+∞〕C．[0，+∞〕D．〔0，+∞〕
考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：由，f′〔x〕=3x2≥0在[1，+∞〕上恒成立，可以利用参数别离的方法求出参数a的取值范围．解答：解：f′〔x〕=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′〔x〕≥0在[1，+∞〕上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞〕上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞〕．
应选A．点评：此题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范