高三数学上学期期中联考试题-文(扫描版)1.doc

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2016年下期高三中考文科数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案ACABDBDBDCCA二、填空题（每小题5分共20分）13.；14.；15.；16..17解：（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人………6分（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为………………………12分18解（1）由题意知．在上单调递增，∴，得的单调递减区间…………………6分（2），，又，即．，由余弦定理得．因为向量与共线，所以，由正弦定理得．．……………………………12分19证明(1)当n≥2时，，，，从而eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是以1为首项，2为公差的等差数列．…………6分(2)由(1)可知，eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,S1)＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＝eq\f(1,2n－1)，∴当n≥2时，eq\f(1,n)Sn＝<＝＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n)))，从而S1＋eq\f(1,2)S2＋eq\f(1,3)S3＋…＋eq\f(1,n)Sn<1＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋…＋\f(1,n－1)－\f(1,n)))＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2n)<eq\f(3,2)…………12分20⑴证：设与的交点为，连接.∵为的中位线∴∴………………6分⑵连接，作交于点E，垂足为M∵∴又∵∴∴又∴在中，由射影定理可得又∽,所以,可得…………12分21解：(1)如图1，作OH⊥AB，设垂足为H，记OH＝d，＝2∠AOH，因为cos∠AOH＝eq\f(d,10)，(1分)要使有最小值，只需要d有最大值，结合图像可得，d≤OP＝5km，(3分)当且仅当AB⊥OP时，dmin＝5km.此时min＝2∠AOH＝2×eq\f(π,3)＝eq\f(2π,3).(4分)设AB把园区分成两个区域，其中较小区域面积记为S，根据题意可得：S＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝S扇形－S△AOB＝50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－\f(\r(,3),2)))(6分)(2)如图2，分别过O分别作OH⊥AB，OH1⊥CD垂足分别是H，H1，记OH＝d，OH1＝d2，由(1)可知d1∈[0，5]所以deq\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,2)＝OP2＝25，(10分)因为AB＝2eq\r(,100－deq\o\al(2,1))，CD＝2eq\r(,100－deq\o\al(2,2))，所以AB×CD＝4∴....................12分22解：⑴由题可得①当时,恒成立,所以在上单调递减；②当时,所以的增区间是,减区间．．．．．．．．．．5分⑵∵,∴在上单调递增,在上单调递减,且,所以的值域为．．．．．．．．．．7分记,则原问题等价于,存在唯一的,使得成立当,恒成立,单调递减,,解得；当时,恒成立,单调递增,不合题意,舍去；当时，在单调递减，在上单调递增，且，要满足条件则，∴综上所述，的取值范围是