届高三数学上学期期中联考试题 文(扫描版) 试题.doc

湖北省鄂东南教改联盟学校2016届高三数学上学期期中联考试题文（扫描版）

鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考
数学（文科）参考答案
命题学校：黄石二中命题教师：李杰审题教师：王付繁
题号123456789101112答案BBACCADBBACA

1.选B.考察对数函数值域的求法及集合运算。，，故选B
选B.考察复数运算，对应点（1，1),故距离为
选A.考察三角函数定义及诱导公式。是第二象限角，，,所以。
选C.全称命题否定为特称命题。
选C.指对运算。a=，b=,输出。
选A.数量积的几何意义。
D.等比数列求和公式。，，
选D.焦距为2c=4,,,
选B.,故选B.
选A.区域D为等腰直角三角形，可求。，易知在点（2，-2)取最值。
选C.线面垂直的判定需垂直面内两条相交直线，故=2\*GB3\*MERGEFORMAT②错
选A.=1\*GB3\*MERGEFORMAT①特值法。，，，故递增错。=2\*GB3\*MERGEFORMAT②若关于中心对称，则，，，，故=2\*GB3\*MERGEFORMAT②错。=3\*GB3\*MERGEFORMAT③若函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称，则。，，，故=3\*GB3\*MERGEFORMAT③错。=4\*GB3\*MERGEFORMAT④当时，.当时，恒成立，.所以=4\*GB3\*MERGEFORMAT④正确。
该几何体为柱体。，
14.5
，所以B为锐角。，。，，，
，因为递增，且，，，故在（-1,0）有唯一零点。所以无零点。因为，，，所以极小值，
17.解：（1）由知
……………………………2分
……………………………4分
又故
为等差数列……………………………6分
（2）由（1）知，
=1\*GB3①
=2\*GB3②………8分
①-=2\*GB3②得：

………………10分
…………………………12分
点评：数列的诸多递推关系中，项与和之间的关系是最基本的，根源性的关系。学生意识不到这种递推关系的形成原因，具体到解题中，往往想不到，用不上；同样，在诸多求和方法中，经典的错位相减法，亦是学生的困难之处。我们应该给学生不断灌输基本的，经典的东西。
18.解析：（1）证明：过作于面面面
同理，过作于面面面
由于过空间中的一点有且只有一条直线与同一个平面垂直，故重合于点
C
B
P
A
故面，…………………6分
（2）由勾股定理可知

由余弦定理知：

则
…………………12分
19.解：（1）将的图像向左平移个单位长度可得的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图像，故

…………6分
（2）令
又单调递增，单调递减，
单调递增，时，时
故方程有唯一实数根的的取值范围为
…………12分
20解：（1）法1：
由的图像关于点成中心对称，则
…………2分
即代入得整理得：
对恒成立则

…………6分

法2：是奇函数，是将的图像向左（）或向右（）平移个单位，由题意平移后的图像关于点成中心对称，故
（2）
又则
递增，递减，故

…………10分

综上，

…………12分
21.解析：（1）……………………1分
=1\*romani）若，，则无极值点；……………………2分
=2\*romanii）若令又，
则时，单调递减；时，
单调递增，故的极小值点为；……………………3分
当时，单调递增；时，
单调递减，故的极大值点为；……………………4分

（2）设切点为，则
则切线的方程为代入点得

故切线的方程为……………………8分
（3）方法1：
对上恒成立
即对恒成立……………………9分

令
易知在上恒成立
从而在上单调递增，，故……………………12分

方法2：
成立，则……………………7分
由得
在递减，且此时……………………10分
从而在递减，只需满足……………………11分
故……………………12分
22.(1)证明连结ON，则ON⊥PN，且△OBN为等腰三角形，则∠OBN＝∠ONB，
∵∠PMN＝∠OMB＝90°－∠OBN，
∠PNM＝90°－∠ONB，
∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN.
根据切割线定理，有PN2＝PA·PC，
∴PM2＝PA·PC.………………5分

(2)解则在直角中，
又由相交弦定理得

故的半径弧长………………10分
23.解：（1）由知………………5分
（2）
故当时，………………10分

24.证明：法1

相加得，即证。………………10分

法2
由柯西不等式得
即得………………10分