西藏2021全国卷Ⅲ高考压轴卷 数学（文）Word版含解析.doc

2021新课标Ⅲ高考压轴卷数学（文）word版含答案第I卷（选择题）一.选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，则“”的一个充分而不必要条件是（）A．B．C．D．3．已知复数为纯虚数，则（）A．2B．4C．-16D．-44．若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．1C．D．5．下列函数中，是偶函数且值域为的是（）A．B．C．D．6．数列是各项均为正数的等比数列，是与的等差中项，则的公比等于（）A．2B．C．3D．7．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，，则8．祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为的平面截该几何体，则截面面积为（）A．B．C．D．9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50，60]内的学生有30人，则n的值为（）A．100B．1000C．90D．90010．已知向量，，满足，，则（）A．3B．2C．1D．011．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列的前项和为，，，则______.14．在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为__________.15．已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆C的标准方程为___________.16．在四棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为______.三、解答题（共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.地17-21为必做题，每个试题都必须作答.第22、23题为选做题，考生按要求作答）(一)必做题17．已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18．3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，，．（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率．19．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E，F分别为边AB，AD的中点．现将△ADE沿DE折起，得四棱锥ABCDE．（1）求证：EF平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积．20．已知椭圆的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过P作直线与交y轴正半轴于A点，交x轴负半轴于B点，与椭圆C的另一个交点为E，且，点Q是P关于x轴的对称点，直线与椭圆C的另一个交点为.（ⅰ）证明：直线，的斜率之比为定值；（ⅱ）求直线的斜率的最小值．21．已知函数．（1）求函数在的最大值；（2）证明：函数在有两个极值点，并判断与的大小关系．(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22．在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数)，直线的方程为.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知射线的极坐标方程是，且与曲线和直线在第一条限的交点分别为，求的长.23．已知函数，.（1）求函数的图象与直线围成区域的面积；（2）若对于，，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围.2021新课标Ⅲ高考压轴卷数学（文）参考答案1．【答案】B【解析】因为集合，，所以.故选：B2．【答案】D【解析】因为由推不出，由也推不出，故A不满足题意因为，，所以B、C不满足题意因为由可以推出，由推不出所以是的充分不必要条件故选：D3．【答案】B【解析】因为为纯虚数，所以，，解得.故选：B.4．【答案】C【解析】如图1，作出平面区域可知：的几何意义为区域内的点到原