2021全国卷Ⅲ高考压轴卷--数学(文)Word版含解析.docx

2021新课标Ⅲ高考压轴卷数学（文）word版含答案
第I卷（选择题）
一.选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的
1．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
2．已知，则“”的一个充分而不必要条件是（）
A． B． C． D．
3．已知复数为纯虚数，则（）
A．2 B．4 C．-16 D．-4
4．若实数，满足约束条件，则的最小值为（）
A． B．1 C． D．
5．下列函数中，是偶函数且值域为的是（）
A． B． C． D．
6．数列是各项均为正数的等比数列，是与的等差中项，则的公比等于（）
A．2 B． C．3 D．
7．下列结论正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，，则
8．祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为的平面截该几何体，则截面面积为（）

A． B． C． D．
9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50，60]内的学生有30人，则n的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．900
10．已知向量，，满足，，则（）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）

A． B．
C． D．
12．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列的前项和为，，，则______.
14．在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为__________.
15．已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆C的标准方程为___________.
16．在四棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为______.
三、解答题（共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.地17-21为必做题，每个试题都必须作答.第22、23题为选做题，考生按要求作答）
(一)必做题
17．已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
18．3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，，．

（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；
（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率．
19．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E，F分别为边AB，AD的中点．现将△ADE沿DE折起，得四棱锥ABCDE．

（1）求证：EF平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积．
20．已知椭圆的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过P作直线与交y轴正半轴于A点，交x轴负半轴于B点，与椭圆C的另一个交点为E，且，点Q是P关于x轴的对称点，直线与椭圆C的另一个交点为.
（ⅰ）证明：直线，的斜率之比为定值；
（ⅱ）求直线的斜率的最小值．
21．已知函数．
（1）求函数在的最大值；
（2）证明：函数在有两个极值点，并判断与的大小关系．
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22．在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数)，直线的方程为.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）已知射线的极坐标方程是，且与曲线和直线在第一条限的交点分别为，求的长.
23．已知函数，.
（1）求函数的图象与直线围成区域的面积；
（2）若对于，，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2021新课标Ⅲ高考压轴卷数学（文）参考答案
1．【答案】B
【解析】因为集合，，
所以.
故选：B
2．【答案】D
【解析】因为由推不出，由也推不出，故A不满足题意
因为，